【教学研究】在高中特训班中培养学生的数学能力
其次是管理的“不特”:不管是宿舍还是教室都是统一编排，实行统一量化，统一安排值周，统一分配任务，统一管理评价等。
最后是生源的“不特”:特训班的学生可根据自己的情况自由选择在此班 学习，而非特训班的学生学习基础和能力达到特训班水平时可进入此班学习。 该模式经过我校多年的实践检验，使得学生在原有的水平上最大限度地发展，符合教育原则和规律
二、特训班学生的数学能力状况分析
首先，我们得知道何为能力，何为数学能力。
能力是直接影响活动的效率，使活动顺利完成的稳定的个性心理特征。所以能力有以下要点：①能力是在活动中表现出来的；②能力是影响活动效果的；③能力是稳定的个性心理特征。能力是在人的生理素质的基础上经过后天教育与培养并在实践活动中形成和发展起来的。
另外，我们还要知道能力与知识、技能的关系。
知识是指-一个人所掌握的人类改造自然与社会的历史经验，技能是指一个人通过练习而获得的行动方式和动作系统。知识和技能代表了一个人已经达到的成就水平。能力是指顺利实现活动的心理条件，包括顺利掌握知识和技能的心理条件，它预示着-一个人在活动中可能达到的成就水平。
它们互相依存.互相制约、互相促进、协同发展。掌握知识是形成技能的前提，知识又是在通过训练形成技能的过程中得到巩固、应用和更深刻的理解的。能力是掌握知识、技能的前提。能力的强弱直接影响着获取知识的深浅和形成技能的快慢。知识、技能的掌握会使得能力提高，能力是在掌握知识、技能的过程中形成和发展起来的。能力表现在掌握和运用知识、技能的过程中。
数学能力是一种特殊的能力，是顺利完成数学活动所必须具备且直接影响活动效率的一种个性心理特征。数学能力也是一种特殊的心理能力。 它是在学习、研究、发现数学知识和运用数学知识解决数学问题的活动中形成和发展起来的。培养学生的数学能力是数学教育追求的目标之一。数学教学不仅要使学生学好数学基础知识、掌握数学技能，而且要发展学生的数学能力。
《普通高中数学课程标准(实验)》对数学能力做出了更具体的要求:提高空间想象、抽象概括、推理论证、数学建模、运算求解、数据处理等基本能力。提高数学提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一-些 数学模式进行思考和做出判断。①新课程标准突破了原有“四大能力”的界限，提出了新的数学能力观，包括提高空间想象、抽象概括、推理论证、数学建模、运算求解、数据处理等基本能力;在提高以上基本能力的基础上，培养学生数学提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学创新意识和应用意识，进- -步提高学生的直观想象、数学抽象、推理论证、数学建模、数学运算、数据处理等数学学科核心素养。
高中学生早已具备了数学的一般能力，如数学观察力、注意力、记忆力。而对于数学特殊能力，如运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力、数学建模能力、空间想象能力、数据处理能力等，在完成高中数学的学 习后也能得到一定的提升。但对于特训班的学生来说，他们的基础较好且学习能力较强，数学特殊能力的提升与发展是容易实现的，他们欠缺的是数学实践能力，如提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学 建模能力和数学交流能力等。
三、在实际教学中加强和培养学生的数学能力
要加强和培养学生的数学能力，教师首先得有较高的业务能力水平。特训班实行导师制，作为特训班的导师要努力提升自身的水平，除了对教学大纲及考试大纲、高考命题方向及答题策略、高效授课模式、学生学情、学科板块等进行研究，精准命制试题，提升培优和分层辅导等能力，还要努力做好以下几点
1.重视基本概念、基本原理的教学
基本概念、基本原理是学生构建知识体系的最重要内容，基本概念的形成要自然流畅、水到渠成；而对基本原理的解又要深刻透彻。对基本概念、基本原理的教与学可以说“差之毫厘，谬以千里”。所以教师对基本概念、基本原理要深钻细研，要将基本概念、基本原理的教学作为教学的重中之重；要让学生对基本概念、基本原理不仅仅是熟记，而且能巧用。
2.加强数学思想方法的教学
在高中阶段，我们见得最多的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。作为教师，首先自己要深刻领悟这些数学思想方法的精髓与奥妙，在教学设计和课堂教学实施中要有意识地渗透这些数学思想方法，让学生能“站得高，看得远”,更有“思想高一尺，过程缩一里”的觉悟。
3.科学组织解题训练
高考数学命题严格遵循高中数学教学大纲和考试大纲，命题原则是“有时考'冷点’知识，反复考热点知识，重点考主干内容，全面考基础知识”,
即“重点内容重点考，重点内容年年考”。高考数学较为注重解题的通性通
法，而将解题中的特殊技巧淡化。教师在教学中要重点训练和反复训练重点中内容，强调反馈与反思，加强举一反三和总结归纳，力争使学生“做一题，得一法，会一类，通一片”。教师要加强板块研究，并按板块进行扩展辅导；对每次周测数据要进行统计分析，反复考查学生易错知识点；适当进行开放力 题和新型题的训练，拓宽学生的知识面。
4.注意学生的思维特点与能力形成的阶段性
学生的思维有其本身特有的图式，是教师不能扭转的。教师要研究学生
的元思维，对学生的引导与启发应更符合学生的特定思维，使之被激发和开
发。教师要重视对学生的面批辅导，通过问题引导启发，让学生的思维更自
如、更灵活。学生能力的形成是循序渐进的，一个阶段后可通过考核对学生
的能力形成及能力水平进行评价。
5.培养大胆猜想、细心求证的思维习惯
让学生充分体验思维过程，及时修正行为、结果，要求学生严密、严谨、科学地分析与解决问题。在平时的课堂上要营造学生积极发言的活跃氛围；在培优辅导课上更要让学生多讨论，多提出问题和解决办法，让学生在教师的指导下自主解决伙伴们提出的问题，并给出严格的证明，让伙伴们相互补充完善，最后达成识。
6.培养数学交流能力
课堂上组织学生开展课前讲题活动。对学生提出要求：看书、解题要重 视思维过程与解题过程，训练自己把思维过程“用自己的话说出来”,即所谓的“发声维”。
刚开始，主要以教师引导、示范为主。教师给出一个题目，引导学生如 何分析，如何寻找突破口，如何利用已知条件。并提出问题：题目给了我们 什么信息?要解决什么问题?该问题属于哪一类问题?如何组织解题语言? 还有没有别的解题方法?把题目的条件做适当改变后结果又如何?解决问题 后有何收获?……然后再进行小结。课堂上针对性地对学生进行提问，让学 生把解题过程及思维过程用自己的语言表述出来，包括为什么要这样考虑问题，它给了我们什么启发等，让全体学生参与评议最后得出比较好的解题思维过程。
及时总结反馈，不断提高学生对思维的自我监控能力，正确归因，及时调整具体做法如下;每周进行-次小结，每月进行一次大总结， 让学生相互交流心得体会，牧师做好记录，并及时写出总绪报告和近期实验计划，同时根据反馈处理负面反应。
7.有效指导学生运用知识解决实际问题
学习是为了应用。因此，教师应往丽联系实际。销养学生运用数学知识朝决实际问题的意识和能力。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。通过让学生了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学的眼光看问题、用数学的头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。在学生掌握了某项数学知识后，有意识地创设-些可以使其把所学知识运用到生活实际的情境。
8.正确处理好高考数学教学和竞赛教学的关系
数学竞赛除了能在高校自主招生时发挥作用，还对高考数学有-定的积极影响，同时能提升学生的思维能力，促进学生掌握数学思想方法，发展学生创造性思维。但数学竞赛题所涉及的知识点大大超过了高中学生应该掌握的范围，与课堂教学脱节， 甚至还容易使学生出现“基础题不想做、拔高题做不来”，或者“重思路轻过程”“做题对而不全”等问题。我们应该正确看待高考数学与数学竞赛的联系，将数学竞赛看作是帮助学生提升学习兴趣及数学能力的辅助条件，而不应该为了竞赛而竞赛。般来说用通性通法很难解答高考数学中的压轴题，所以，对于学有余力的学生而言，可以适当地掌握一些数学竞赛的解题技巧或解题方法，只有这样才能够做到有备无患、游刃有余、处变不惊D。因此，教师务必在教学过程中处理好高考数学教学和竞赛教学的时间分布，让学生能够更好地培养数学兴趣，学到有用的知识。
案例一一 一道课本例题的提升——探究圆的切线有关问题
(—）学生情况分析及课题背景确定
本节课授课对象为特训班的学生，学生基础较好、接受能力较强，上课不能拘泥于课本，但要源于课本并高于课本。课本上有很多重要的内容容易被学生甚至老师忽视，如2008年高考中被师生一致认为最难的概率大题几乎与课本内容一致；解析几何内容很多可扩展的通解通法和二级结论也没有被重视。本节课所探究的内容源于该班一学生的提问，将解决该问题的研究方法扩展到解决过椭圆、双曲线和抛物线上某点的切线问题及切点弦问题，值得探究，而在探究过程中更重要的是过程的体验。本节课的内容比较适合基础较好的班级。
（二）教学目的
（1）重现课本例题与习题，让学生更加重视课本，能从更高的视角认识
和理解与圆的切线有关的问题，并掌握求圆的切线方程的通解通法。
(2）让学生学会问题探究的一些思想方法，如数形结合思想、类比思想、化归思想等;培养学生分析问题与解决问题的能力，培养学生的数学品质（高考考纲明确说明:要树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神）及更深层次的思维。
3）本节课并不是要让学生去记忆问题探究的结果，而是强调在探究过
程中的情感体验与精神体验。
（三）教学重难点
本节课的重点与难点均为探究过程中学生知识的迁移，结构复杂的含参
数式子的变形与运算是本节课的难点。
（四）教学过程
1）特例引入。
(课件展示）已知圆C的方程是x^2+y^2=25，求经过圆上一点M(3，
4的圆的切线方程。
老师:数学也需要联想。看到圆的切线你会想到什么?解决此题有哪些
方法?哪种方法比较简单?
案例二 数学综合之通项公式的求法
（一）选题背景