2019年全国Ⅲ卷高考真题分层目标训练卷（理科第20题）

高考真题分层目标训练卷（2019年全国Ⅲ卷理科第20题）

一、解答题（每小题12分,共48分）

1.  （2019年全国3卷理-20）已知函数

. (1)讨论

的单调性; (2)是否存在

,使得

在区间

的最小值为

且最大值为

?若存在,求出

的所有值;若不存在,说明理由.

2.  【变式训练1】已知函数

. (1)求曲线

在点

处的切线方程; (2)设

,若函数

在

上(这里

)恰有两个不同的零点,求实数

的取值范围.

3.  【变式训练2】已知函数

,其中

为自然对数的底数,

. (1)若曲线

在点

处的切线与直线

平行,求

的值; (2)若

,问函数

有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由。

4.  【变式训练3】已知函数

. (1)求

的单调区间. (2)若

,

,求实数

的取值范围.

高考真题分层目标训练卷（2019年全国Ⅲ卷理科第20题）解析

第1题：

【答案】见解析

【解析】(1)

①当

时,

,此时

在

单调递增. ②当

时,令

,解得

或

,令

,解得

. 此时

在

单调递增,在

单调递减. ③当

时,令

,解得

或

,令

,解得

. 此时

在

单调递增,在

单调递减. 综上可得,当

时,

在

单调递增. 当

时,

在

单调递增,在

单调递减. 当

时,

在

单调递增,在

单调递减. (2)由(1)中结论可知,当

时,

在

单调递增, 此时

,∴

,满足题意. 当

时,若

,即

,则

在

单调递减, 此时

,∴

,满足题意. 若

,即

,则

在

单调递减,在

单调递增. 此时

① ∵

∴当

时,

②, 由①②可得

,与

矛盾,故不成立. 当

时,

, 由可得

,与

矛盾,故不成立. 综上可知,

或

满足题意.

第2题：

【答案】见解析

【解析】(1)函数定义域为

,

,∴

,又

,

所求切线方程为

,即:

. (2)函数

在

上恰有两个不同的零点, 等价于

在

上恰有两个不同的实根, 等价于

在

上恰有两个不同的实根, 令

,则

,

当

时,

,

在

递减; 当

时,

,

在

递增, 故

,又

,

,

,

,即

.

第3题：

【答案】见解析

【解析】(1)由题意得

, ∴

, ∵在点

处的切线与直线

平行, ∴切线的斜率为

,解得

. (2)当

时,

, ∴

, 设

,则

, 则函数

在区间

上单调递减,在区间

上单调递增, 函数

,据此可得

恒成立, 函数

在定义域内单调递增,函数不存在极值点.

第4题：

【解析】(1)

, 令

,得到

,

. 令

,得

,所以

在

单调递增, 令

,得

或

,所以

在

,

单调递减. (2)由(1)知,

, 当

时,

,因为

,且

, 由(1)可知,

在

单调递增,此时若

,

, 与

时,

矛盾. 当

时,

,

, 由(1)可知,

在

单调递减,因此对

,

,此时结论成立. 综上,

的取值范围为

.