遵义市南白中学2020-2021-1期末复习试题18-3
遵义市南白中学2020-2021-1期末复习试题
高二数学18-3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
，集合
，命题
，命题
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若等比数列
的前n项和为
，且
，则
A．
B．
C．
D．3
3．已知
,函数
的图象关于直线
对称,则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
4.
如图，平面
与平面
相交于
，
，
，点
，点
，则下列叙述错误的是（ ）
A．直线
与
是异面直线
B．过
只能作一个平面与
平行
C．过
只能作一个平面与
垂直
D．过
只能作唯一平面与
垂直，但过
可作无数个平面与
平行
5.不论
为何值，直线
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
6.圆
与
的公切线有且仅有（ ）
A．
条 B．
条 C．
条 D．
条
7. 若方程
表示焦点在
轴上的双曲线，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大
9. 已知偶函数
在
单调递减，且f（1）=0，则满足
的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．62% B．56% C．46% D．42%
11. 已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，若以线段
为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，O为坐标原点，
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在△ABC中，AB＝6，A＝75°，B＝45°，则AC＝________.
14.某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）
15. 等差数列
与
的前n项和分别为
和Tn,若
=
,则
等于____________.
16. 已知抛物线
与圆
相交于A，B两点，点M为劣弧
上不同于A，B的一个动点，平行于x轴的直线
交抛物线于点N，则
的周长的取值范围为______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆
交于
两点，线段
的中点为
，
为坐标原点.
(1)求
的轨迹方程；
(2)当
时，求
的方程及
的面积
18.（本小题满分12分）
已知数列
的各项均为正数，且满足
.
（1）求
，
及
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
19.（本小题满分12分）
在
中，角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值．
20.（本小题满分12分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
|
年龄（岁） |
19 |
24 |
26 |
30 |
34 |
35 |
40 |
合计 |
|
工人数（人） |
1 |
3 |
3 |
5 |
4 |
3 |
1 |
20 |
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
21.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，三角形A1AC为等边三角形.AC垂直于A1B。
（1）求证：
；
（2）若∠
，求
与平面
所成角的正弦值.
22.（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
，直线
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．