复数的概念（新授课）

【新课内容】

问题1:方程x2-2=0.

(1)在整数集内有解吗?（无解）

(2)在有理数集内有解吗?（无解）

(3)在实数集内有解吗?（有解）

问题2:方程x2=-1在实数集内有

解吗?

问题2:方程x2=-1在实数集内有解吗?（无解）

（2）实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.二.形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数.

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).

  全体复数所成的集合叫复数集,一般用字母C表示.

四.复数相等

如果两个复数的实部和虚部分别相等,就说这两个复数相等,即如果a,b,c,d∈R,

那么

注:复数相等是求复数值、在复数集中解方程的重要依据.

五.不全为实数的两个复数,不能比较大小.（只有相等与不等之分）

注意:(1)根据两个复数相等的定义,在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di;

(2)如果两个复数都是实数,则可以比较大小,否则不能比较大小;

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系,这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.

【小结】（略）