中考数学：直角三角形-高难题型

这道题虽然是一道填空题，不过有一定的难度。

根据题中条件，BD=2AE，可能很多同学会去想会不会有30°角的存在呢？毕竟能扯上2倍关系的就只有30°角最常见了，但是这道题中的二倍关系明显不在同一个直角三角形中，而且平移的话也无法构成直角边和斜边的形式，所以貌似要构成30°角不太容易。

那么，这个二倍关系到底该如何去用呢？

我们知道△BCD是个直角三角形，BD是斜边，斜边的一半都有哪些线段呢？

想一想？在直角三角形中，除了30°角对的边是斜边一半，不是还有斜边长的中线是斜边的一半吗？

所以，我们可以作斜边长的中点CF，

这样的话CF就是BD的一半了，那么BF也和AE相等了，

那么这个时候，AC和BC不是也相等吗？

而且∠EAD和∠DBC也相等？

三角形全等？

让我们连接EC看看，

如上图，连接EC之后，不难发现，△EAC≌△FBC，

所以CE=CF，而CF=AE，

所以AE=CE，

接下来，针对八九年级的同学，老师给大家提供两种不同的方法，毕竟八年级和九年级学过的知识内容不同，所以要使用的方法也会不一样。

先说一下九年级同学可以使用的方法吧：

根据图形可知，ABCE四点共圆，且直径是AB，

∴∠ABE和∠EBC所对的弦分别是AE、CE，

而AE=CE，

∴∠ABE=∠EBC=22.5°；

这是九年级同学可以用上的简便方法。

那么对于八年级同学来说，没有学到圆的知识，所以要用其他稍微不简便的方法：

根据前面的全等可以得到等腰三角形AEC和等腰△CBF，

而且∠ACE=∠BCF，

所以∠ECF=90°，而且△ECF为等腰直角，

∴EFC=45°，

∴∠EBC=∠BCF=22.5°，

那么∠ABD=45°-∠EBC=22.5°；

以上就是这道题对于八年级和九年级同学的两种不同方法，这道题的难点在于是否能够考虑到线段二倍关系的合理运用。