2021松江、嘉定、普陀、浦东二模24题解法分析(字母范围确定)

2021松江、嘉定、普陀、浦东的24题都围绕着用字母表示所求线段或面积，根据题意求字母系数范围进行展开，这也是根据2020上海中考24题的第3问进行设计的。这4个区的题型都比较新颖，值得关注。

解法分析：本题的第（1）问通过点的平移确定点C的坐标；本题的第（2）问依据抛物线经过点A确定对称轴；本题的第（3）问中抛物线的顶点在△OBC的内部，找到临界位置，即D在线段OC和线段BC上的临界位置。

链接：2021杨浦、虹口初三一模25题(3)——范围的确定

解法分析：本题是新概念背景下的题型：第（1）问借助配方法或顶点坐标公式，求出顶点坐标；第（2）问依据抛物线开口向上及与y轴的交点坐标，以及整点的个数小于4，确定a的取值范围；第（3）问依据对称轴，确定4个函数值的大小关系，以及函数值与0的大小比较，从而确定a的取值范围。

解法分析：本题的第（1）问代入求得解析式，得到b、c的值及直线BC的表达式；本题的第（2）问利用∠CAD=∠ABC=45°，构造相似三角形，根据比例关系求出E的坐标；本题的第（3）问由于△ACE和△DCE面积比等于底之比，即求AE:DE的值，通过作高，构造X型基本图形，用含d的代数式表示高的长度，注意长度的符号，即可求得面积比。这道题的第（3）问是近年来鲜少碰到。

解法分析：本题的第（1）问先求出A、B坐标，分别为(-8,0)和（2,0）,再利用距离公式求出C的坐标；本题的第（2）问借助第（1）问求出抛物线的表达式及顶点坐标；本题的第（3）问是圆中的位置关系，在近几年24题中第一次涉及，值得关注。本题分类讨论的依据是圆Q恰好经过点A和点P时的情况，利用射影定理及A型基本图形求解，同时需要注意的是圆Q经过点P时，恰好有两个顶点。