顶部天线涡振力对赛格广场水平振动的影响初探

声明：本报告观点仅仅代表个人观点，不代表所在工作单位所持观点。

本报告为初步分析探讨，限于搜集到的资料有限，结构模型和风荷载做了一些近似处理。本报告的目的是，假定天线发生了水平横风向涡激共振，其作用力作用到高层建筑主结构顶部时，对其引起下部高层的水平方向振动响应进行一个初步量化分析，判断其振动幅度是否可能达到现场振动幅度。

分析过程中，没有考虑作用在高层建筑物自身的顺风荷载和横风向风荷载，仅仅考虑了天线风荷载涡激力的影响。

一、顶部天线模型和动力特性分析

自楼顶高62.37m，悬臂天线部分圆形截面直径1.3m。

图1：楼顶天线示意图

疑点：即使按照壁厚很大的钢管算出来的基频也比较低，离实测频率2.0Hz差别较多。

二、顶部天线涡振力估算

（1）基础资料

气象基础资料：据报道，高层建筑顶部风速为10m/s左右（此风速值是瞬时风速还是10分钟平均风速？300m高度处，瞬时风速和10分钟平均风速之间的比例关系约为1.2），按照C类地貌推算，10m高度处的风速约为4.7m/s。

天线的悬臂段圆柱直径：1.3m；天线振动频率：约2Hz（现场数据）。

（2）天线涡激共振发生条件和涡激力大小

涡激共振是指风经过圆柱体天线形成的旋涡频率随着风速的变化而变化，当风速增大到一定程度时（临界风速），气流旋涡的周期性频率与天线的自振频率一致，发生共振，并在一定风速变化范围内（锁定，约1.0至1.4倍临界风速之间），均会发生涡激共振。当风速小于1.0临界风速或者大于1.4倍临界风速时，不会发生涡激共振。

根据目前报道的风速大小和下部高层建筑参数，作用在下部高层建筑自身的风荷载，横风向难以出现涡激共振，顺风向振动也较小，存在可能性的是高层建筑顶部天线出现涡激共振，其共振力进一步引起下部高层建筑的有感振动。

对于顶部天线，雷洛数Re=6.9*10⁴*D*V=1.2*10⁶，发生天线涡激共振的初始临界风速为：V_cr=D/T.St=1.3/(0.5*0.2)=13m/s，故暂时假定来流10分钟平均风速为13m/s，按照C类地貌推算，10m高度处的平均风速为6.15m/s。一般在初始临界风速V_cr 至1.4V_cr（即13m/s至18m/s）范围内均在涡激共振锁定区。

根据风工程理论可知，横风向涡激共振力可假定为正弦荷载，荷载幅值根据《建筑结构荷载规范》确定：

根据上述公式，偏于保守地假定延顶部天线长度的涡振力均匀分布，分布荷载为：

F₁(t)=1.56*13²*1.0/(12800*0.02).sin(wt)   单位：kN/m²

注：1）此处假定阻尼比为0.02，实际阻尼比可能比0.02低，主要原因包括：本身钢结构天线不同于钢结构房屋，阻尼比较低；顶部天线大幅振动可能产生负气动阻尼，从而降低总阻尼比。2）当阻尼比假定为0.01，荷载值将成比例变化，将增大为现在数值的2倍。

天线总高62m，上部悬臂圆柱长度约40m，根据振型分析结果，只有上部悬臂圆柱部分可能发生涡激共振，故涡激力作用长度假定为40m。

共计有2根天线，作用在高层建筑顶部的总涡激力为（此处偏于保守地假定2根天线完全同步同向运动，涡激力也完全相同）：

水平集中荷载：F(t)= 2*F₁(t)*D*40=107000sin(12.56t)    单位：N

附加弯矩：M(t)= F(t)*(22+40/2)=4500000 sin(12.56t)    单位：N.m

三、高层结构主体简化模型和动力特性分析

高层建筑的结构体系为筒中筒，其变形为弯曲型，本文用一个四边形截面近似模拟该结构，以分析其振型和频率特性，分析过程中，楼面质量按照1400kg/m²估算，调整等效构件壁厚，直至基频与现场实测频率相同（0.17Hz）。高层建筑高度为292m，72层，层高4.125m。

四、涡激力作用下的高层结构振动分析

在顶部涡激力荷载作用下的高层结构动力分析时，阻尼比设为0.02；时间步长dt=0.01秒；计算总时长600秒。

在高层建筑顶部施加水平向F和附加弯矩M，其中F荷载时程如下图：

风振分析计算得到的高层建筑水平方向加速度响应如图5至图8所示。

从图7加速度响应互谱密度特征，可以看出：48层与72层振动方向相反；18层与72层振动方向相同。基于上述特征，结合谱密度峰值出现的频率、图8沿高度的加速度分布值，以及图3给出的结构振型图和频率，可以判断：顶部涡激荷载激起了高层结构高阶振型（图3的第7阶振型），成为高层结构振动的最主要贡献振型，而第1阶振型等低阶振型贡献微弱。从图8还可以看出：沿建筑高度方向，在离地面75m、200m和290m附近出现较大加速度振幅，其中最大值出现顶层，并非高度越高处加速度幅值越大。

五、结论初探

本报告分析所采用资料主要来源于网络，结构模型和风荷载均进行了近似处理。主要参数为：天线自楼面高度为62.37m，天线上部钢管直径为1.3m；天线振动的频率为2.0Hz；下部高层建筑结构的第1阶频率为0.17Hz；上部天线和下部主结构阻尼比均暂时取为0.02；天线发生涡激振动时的10分钟平均风速为13m/s。得到的主要初步结论包括：

(1）从初步分析结果看，天线的涡激共振有可能带动下部高层建筑的水平方向有感振动，但属于概率较小的事件，需要同时满足以下几个基本条件：

a)  顶部天线出现涡激共振。天线自振频率、风速大小和风向均需要满足发生条件。

现有模型得到的顶部天线前几阶频率都明显低于2Hz，是目前实际天线结构与目前模型差别较大导致的，还是出现了高阶涡激共振，有待进一步检验；

顶部天线位置的风速需要在某一风速区间。顶部天线高度处的10分钟（不是1秒或者3秒）平均风速是否涡激锁定区范围（即13m/s至18m/s左右），对应地面10m高度处平均风速约为6.15m/s，当风速过小或者过大时，逃离涡激共振锁定区，天线难以发生涡激共振；

b)  目前假定顶部2根天线涡激共振时是完全同向同相位振动，此时对下部高层结构能产生最大水平涡激力，实际上，这一假定是按照最不利情况考虑的，需要风向满足特定条件；

c)  下部高层结构水平方向振动的某个振型频率需要和天线发生涡激共振的频率(2Hz)较为接近，才能够激起下部高层结构发生较大水平振动。

(2）顶部天线水平涡激共振力激起了高层结构的高阶振型发生共振，但对于如顶部非正弦荷载激励等一般情况下，激起高层结构高阶振型振动的可能性比较小；

(3) 顶部天线的水平风向涡激风荷载最大幅值约107kN；

(4) 最大水平向加速度约为0.0155m/s²（仅仅是顶部天线涡激共振风荷载引起的加速度，不包括作用在高楼自身横风向风荷载引起的加速度）；

(5)    估算的最大加速度幅值小于目前网络上报告的由相关单位的监测结果（暂时没有5月18日的加速度幅值结果，5月19日13时51分的幅值为0.045 m/s²）；

(6)    阻尼比有较大影响，上述分析结果是假定天线总阻尼比为0.02，若阻尼取为0.01，上述水平方向涡激荷载和高层建筑加速度响应将增大到现有分析结果的2倍。

上述初步分析结论，对现场风速、天线和高层结构做了不少假定，且原始数据不完备，最终结论待进一步研究。

特别致谢：感谢重庆大学杨庆山教授的宝贵建议，以及博士生张国瀛的协助分析。