太极阴阳之数理
《易经·系辞上》曰：
通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象。
其中，“变”、“文”与“数”、“象”，都有规律之意，可归于“神”之范畴。《易经·说卦》曰：
神也者，妙万物而为言者也。
即“神”乃运变万物之信息、能力与机制。这说明，中国古代先贤们在解释宇宙之道时，采用了文理兼备之方法，而并非“只有直观，没有分析”，也不是只有深奥的代数抽象，它应该是一种“意象”。意象思维需要与抽象思维合作，并将其统摄在自己的框架内。
八卦是用意象思维认识世界的一种成果，也是意象思维的一种形式。在文学方面，八卦乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤按顺序分别表示天、泽、火、雷、风、水、山、地八种自然物与健、悦、丽、动、入、陷、止、顺八种功能形态。在数学方面，若阴爻、阳爻分别用0、1表示，则其二进制分别为111、110、101、100、011、010、001、000。
八卦与六十四卦之排列，不单体现了一种卦爻之几何对称，更体现了一种代数进位制之结构对称。六十四卦各卦爻之间相互对立，且变化规律明显，其中蕴含着肯定与否定，量变到质变之思想。因此其为一个辩证的文字兼符号系统，而非简单的符号关系。
《易经·系辞上》曰：
故易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。
可见，八卦起源于太极。如下图-左所示，太极图黑、白二色域分别代表阴、阳或地、天两部，黑白两方之界限就是划分地天阴阳界之人部，由此暗合天地人三才。白中黑点表示阳中有阴，黑中白点表示阴中有阳。
一个简单的太极阴阳图，所包含的哲理非常深刻。不少学者认为，太极图是形象之真理，更是真理之形象。真理总是简单明了、极其普通、极其自然的。大千世界，从宏观天体到微观粒子，都是一分为二又合二为一的，并且都处在不断地运动变化之中。
“阴阳者，天地之道也。”负阴抱阳的太极图是万物运动之象征，它极为形象鲜明地揭示出阴阳在时空中发展变化之普遍规律。这种太极运动，以全息性为特征，阴消阳长，阴长阳消，互抱互回。在时空上，表现为阴阳交错分合，上下起伏波动，互生互化，此消彼长，互相补充。由量变到质变，物极必反，循环不己，在否定之否定的全息运动过程中，保持着太极整体和谐地发展。
德国学者Hellmut Wilhelm（卫礼贤之子）在研究莱布尼兹与中国之关系时说：
从莱布尼兹开始，这本书（指《易经》）对欧洲那些有名的思想家产生了极大的影响。
可见，中国古老的《易经》对西方主流科学家之系统性影响，应从Leibniz开始。此后，西方有很多哲学家、物理学家等学者，都曾在太极图或八卦图上流连忘返。
如上图-右所示，莫比乌斯带在平面上之投影正是太极图。这一发现，或许能给太极图的研究带来新的方向。1976年11月19日，英国数学家、1966年之菲尔兹奖得主阿提亚（M.F.Atiyah，1929-）在伦敦数学会主席就职演讲中列举了三个分别来自数论、几何与分析之例子：
(1)高斯整数环
（即由
生成的环，其中a,b是整数）中的因子分解问题；
(2)莫比乌斯带；
(3)线性微分-积分方程的解：
阿提亚指出，莫比乌斯带与多项式环的因子分解不唯一相联系；若微分-积分方程之核函数满足，则上述方程相当于斜伴随算子，该算子之奇偶性又恰与莫比乌斯带之拓扑性质一致。
据说爱因斯坦看到古中国之太极图后，感慨道：
近现代之科学技术似乎就是为了表达古东方人之思想。
此话一出，引起西方世界对东方文化之极大关注。据说，黑格尔完成《精神现象学》之后，他感觉自己已掌握了宇宙、自然界与人类社会发展之一般规律，而且认为东方人头脑中仅有一点点朦胧之辩证色彩而没有哲学思想，但后来他看到了太极图。太极图之高深学问与简洁之表达手法顿时令其自愧弗如。
物理学家波尔曾认为太极阴阳图蕴含着并协性原理，且是最好的“并协性”标志。国外有学者还发现八卦图与强子八重态之对称性类似。还有元素周期表，其最外层最多为八个电子，这究竟是否巧合？有人甚至认为伏羲八卦次序图与原子之核子链反应酷似。蔡福裔先生受八卦启示，而提出新元素周期，是有别于门捷列夫元素周期表之新发现。六十四卦原理及六十四个代码，被认为与分子遗传学的三组遗传密码表之不同排列非常相似。也有人认为，原子能态之奇偶性组合与太极原理很相似，而近代遗传学基因DNA、RNA与太极八卦阴阳之对立统一也不无相似之处。杨永忠认为，八卦二二相耦之组合原理，不仅可以揭示出不同类型原子结构之组合传递规律，而且还可以对“自然界存在着的四种基本作用力是统一的”这一观点，做出科学之解释。
杨振宁、李振道从《易经》之阴阳、太极八卦中得到启示，对奇偶性对等不灭定律产生异议，提出原子能态二组奇性与偶性存在盛衰消长之变化，这一发现为他们荣获诺贝尔物理学奖铺平了道路。欧美学者通过对《易经》之不断深入研究，获得了关于原子、量子等微观对象之精深理论，取得了在核能应用、太空探测、遗传密码、试管生命等方面之重大突破。这些对人类具有重大贡献之发现或发明，因都与易经之象、数、理关系密切，故引起学术界之广泛重视，并在全世界掀起了一股易经热，其中不少西方学者已将易经研究推广到天文、物理、生物、化学、医药、数学等学科或分支。
中国传统文化实际上是基于自觉认知的，但并非单纯的直觉认知，其中也有形式逻辑与推理，但一直未发展成主流，这应该与中国封建政府自汉武帝以后所实行之“罢黜百家，独尊儒术”有关。
中国古人从一开始就想从整体上来认识复杂事物，而不将其分割成一个个单元来研究（如中医就是其杰出代表）。这种认知方法曾经辉煌了至少1500年，直到牛顿创立数学物理方法，世界文明之中心才开始偏移。此后西方人偏离传统越来越远，而中国人继续在老路上一直走下去，直到被洋人炮轰国门。
随着自然科学之发展越来越快，一些国人逐渐淡忘了中国传统之认知方式，但其却被西方人反复提起。原中国科学技术大学校长朱清时院士认为：这些现象说明，中国传统之认知方法值得进一步研究与学习，中国之科技还未达到西方现有之先进与复杂程度，所以我们目前还无法普遍理解西方科学目前所遭遇之困境，也无法普遍理解西方之认知方法在研究对象上的局限性。此外，中国传统之认知方式是不能通过实验来求证的，并且很难掌握。这可能也是为什么很多人拒绝中国传统哲学的原因之一。当一些自作聪明者无法理解某一理论或现象时，他们通常不是怀疑自己的智商有问题或自己缺乏远见，而是怀疑该理论或现象之合理性或正确性。在思想与言论愈来愈自由之今时今日，这种人实在是太多了。
中国古代的哲学家、思想家们之所以采用代数方法将宇宙及其间万物用数来描述，是因为数具有高度之统一性与抽象性。在描述宇宙及其规律时，代数方法虽然可能不如几何方法直观，但代数可以做到更加完备。在现代数学中，高等解析几何都是用代数表达式来表示的，如三维空间中直线与平面之代数方程分别为
《黄帝内经·素问·上古天真论篇第一》曰：
上古之人，其知道者，法于阴阳，和于术数。
欲成为明白天道之人，就应求助于术数。术数，狭义上即指算术，而算术就是中国古代之代数、甚至数学。
在中国古代，代数不但是揭示宇宙奥秘之工具，更代表了秩序、统一与和谐，这正是中国先贤们孜孜以求之终极目标。这一观点作者已反复强调。中国古人对数学之定义非常深刻，在《四库全书·总目》中，有言曰：
物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是为数学。
这一定义虽然很宏观、很泛泛，但作者认为这是古今中外、古往今来最好的定义，比恩格斯所认为之“数量关系”要好。
“物生有象”，说明数学研究之对象是世间万物（该对象之广泛性导致了其应用之广泛性），且数学在研究万物时应该“抽象”。数学理论被公认为抽象，但至于什么叫做抽象，这很难解释，可能这本身就是最抽象之问题。在此，作者举例来说明，以求形象。远古时候，假如头天某人捕到一头野牛，第二天又捕猎到两头野牛，则两天之总收获是三头野牛；但若第二天捕猎到的不是野牛而是梅花鹿，麻烦就来了。一头野牛加两只梅花鹿等于什么呢？这时，数学抽象就起作用了：先将野牛与梅花鹿都抽象成野兽，然后就可以得出一只野牛加两只梅花鹿等于三只野兽。以后不管捕猎到什么动物，古人都这么办。后来，甚至连单位“野兽”也被抽象掉，于是就产生了，这就是“象生有数”。
“乘除推阐”，指数学研究万物之工具与手段。乘除，代表最先出现之四则运算法则：加减乘除。虽然今日之运算法则早已不下十种，但基本上都是从四则基本运算法则推广而来。
“务究造化之源者”，是指数学研究之目的。十七世纪，法国哲学家、数学家笛卡尔与近代物理学之奠基者伽利略针对科学活动之基本性质进行革命，欲将理论科学归结到数学。笛卡尔认为：
科学的本质是数学的，而世界是可接近的，并可归结为数学。
而Galileo更是鲜明地说道：
宇宙永远是放在我们面前的一部伟大著作，哲学就写于其中。但若不先掌握它的语言和符号，就不能理解它。这部著作是用数学写的，其符号是三角形、圆和其他图形。不借助于它们就一个字也看不懂，没有它们就只会在黑暗的迷宫中踯躅。
他们对数学之评论与中国古人对数学之定义可谓不谋而合。