省级数学特级教师干货：三角函数题型的12个解题思路（文尾附公式归纳）

函数是高中数学的重点难点，具备高度的抽象性

题型涉及选择、填空、解答三大类

是高考必考的内容知识点

而三角函数是函数考查的重点

虽难度不大，但考查内容多样

考查形式灵活多变，经常让同学摸不着头脑

为此特地为同学们总结了11个三角函数的解题思路

一、见“给角求值”问题

运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式

1.sin(kπ α)=(-1)ksinα(k∈Z)

2. cos(kπ α)=(-1)kcosα(k∈Z)

3. tan(kπ α)=(-1)ktanα(k∈Z)

4. cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z)

二、见“sinα±cosα”问题

运用三角“八卦图”

1.sinα cosα>0(或<0)óα的终边在直线y x=0的上方（或下方）

2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内

4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内

三、见“知1求5”问题

造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）

但仍然必须注意“符号看象限”

四、见“切割”问题

转换成“弦”的问题

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”

已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α cos2α

六、见“正弦值或角的平方差”形式

启用“平方差”公式

1.sin(α β)sin(α-β)= sin2α-sin2β

2. cos(α β)cos(α-β)= cos2α-sin2β

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题

起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α

八、见“tanα tanβ与tanαtanβ”问题

启用变形公式

tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ)

九、见三角函数“对称”问题

启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称

2.函数y=Asin(wx φ)和函数y=Acos(wx φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx φ)和函数y=Acot(wx φ)的对称性质

十、见“求最值、值域”问题

启用有界性，或者辅助角公式

1. |sinx|≤1,|cosx|≤1

2.(asinx bcosx)2=(a2 b2)sin2(x φ)≤(a2 b2)

3.asinx bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1

2.2x=(x y) (x-y);2y=(x y)-(x-y);x-w=(x y)-(y w)等

高考数学，最重要的除了解题思路

还一定要去做熟做透那些经典题型

因为绝大部分的高考卷中的题型，都是由书本上的经典题型变化而来

除了额外高难度题之外

高考卷中基本不会出现什么太“歪”的题

由此可见，经典题的掌握

对于考生来说是相当重要的

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公式归纳