上一讲介绍了凯撒加密、单字母替换加密、Vigenere加密三种古典加密方法，在计算机辅助下进行攻击，它们几乎都不堪一击。

但实际上，对程序员们来说，这三种加密方法、或者从它们衍生出的加密方法，依然是经常使用的方法，只不过它们不被用于商用系统，也不被用于对自身机密信息的保护。我们自己编写一些好玩的小程序，想进行简单鉴权，我们还是会优先想到凯撒加密等算法。

对商用系统，或者对个人机密信息保护的系统，则要求使用现代加密算法。下面介绍一些现代密码学的入门知识。

1、算法的表示

加密方案涉及到三种算法，分别是：

（1）密钥产生算法Gen；

（2）加密算法Enc；

（3）解密算法Dec；

2、取值空间的表示

取值空间常用手写体的大写字母表示，分别为：

（1）明文空间M；

（2）密文空间C；

（3）密钥空间K；

3、具体取值的表示

具体取值有三种，用小写字母表示，分别为：

（1）明文m；

（2）密文c；

（3）密钥k；

4、随机值的表示

随机值也有三种，常用打印体的大写字母表示，分别为：

（1）明文随机值M；

（2）密文随机值C；

（3）密钥随机值K；

5、出现概率的表示

出现概率有三种，分别为：

（1）Pr[K=k]表示密钥k的出现概率，即Gen算法生成k的概率；

（2）Pr[M=m]表示明文m的出现概率；

（3）Pr[C=c]表示密文c的出现概率；

6、算法的使用

（1）k:=Gen()，k∈K

解释：通过执行Gen算法，我们可以得到密钥k，得到的密钥属于密钥空间K。

（2）对于k∈K、m∈M，则c:=Enc(k, m),c∈C

解释：通过执行Enc算法，输入密钥k和原文m，可以得到密文c，得到的密文属于密文空间C。

有的的Enc算法，对于给定的密钥k和原文m，生成固定的密文c；但也有Enc算法，对于给定的密钥k和原文m，每次执行生成的密文c不同。

（3）对于k∈K、m∈M，则m:=Dec(k, Enc(k, m))

解释：对于通过Enc，传入参数密钥k和原文m，得到的密文c；我们可以使用Dec，传入参数密钥k和密文c，可以得到原文m。

7、现代密码学的三大原则

第一原则：形式化的安全定义；

安全形式化定义的模板是：如果特定的攻击者，不能采用特定的攻击方法攻破系统，则该系统对给定任务的密码学方案是安全的。

第二原则：精确描述依赖的假设

某个安全方案，有可能使用一些我们认为是正确的假设，我们必须该假设进行精确的描述。

当我们对多个安全方案进行选择时，就可以根据安全方案以来的假设，来判断那个方案更优。

当未来证明假设前提不成立时，我们就可以判定对应的方案并不安全。

第三原则：严格的安全证明

现在，软件的概念深入人心，我们会经常从非计算机从业者口中听到“这个app有bug”之类的语言。

其实，软件有bug导致的后果，和软件有安全隐患的后果比起来，是小巫见大巫。软件有bug，我们大不了重新操作一次，重启一下程序、电脑、或手机，或者换一种方式操作即可，但软件有安全隐患，面对居心叵测的攻击者，则可能导致不可估量的巨大损失。

因此，我们采用某种安全方案，一定要经过严格的安全证明。

严格的安全证明，常常使用下面的规约：

如果以来的假设X是正确的，根据给定的定义Y，则我们设计的方案Z是安全的。

8、显而易见的概率分布要求

对于一个加密系统，最起码需要满足这些显而易见的要求：

（1）|M|>1

解释：如果|M|=1，表示明文是确定的，这样不仅加密毫无必要，即使是通信也毫无必要。

（2）K和M没有相关性，即密钥和明文是独立选择的，相互之间没有影响。

解释：如果K和M有相关性，表示一个密钥只能加密一个明文，根本没法用。

9、完善加密系统的要求

对于一个完善的加密系统，需要满足下面的要求：

（1）明文和密文的分布是独立的，即Pr[M=m | C=c]=Pr[M=m]；

解释：密文没有泄漏任何明文的信息，即使攻击者截获了密文，他也不能得到任何关于明文的信息。

（2）Pr[C=c | M=m]=Pr[C=c]，这个等式可以根据上一条的规定证明出来；

（3）Pr[C=c | M=mo]=Pr[C=c | M=m1］，这个等式可以根据上一条的规定证明出来；

10、一次一密

一次一密由Vemam提出，是一种完善保密加密的算法，也叫Vemam加密。

一次一密的算法依赖于下面的原理：

如果X与A执行异或操作得到Y，则Y与A执行异或操作，也能得到X。

这个原理显而易见，计算机、电子专业的同学在《离散数学》或者《数字电子技术》课程里学过，非计算机、电子专业的程序员在编程中也多半用过。

一次一密的规定如下：

（1）原文m与密钥k异或得到密文c；

（2）密文c与密钥k异或得到原文m；

（3）原文m、密文c、密钥k的长度都相等；

（4）密钥只用一次。

由于密钥只用一次，导致一次一密的算法安全度特别高，当年美国与苏联争霸时，据说顶级军事机密使用过这种算法。

一次一密算法的主要问题是使用起来不方便，主要是密钥的传输和保存比较麻烦，而且密钥特别长。

11、香农定理

美国数学家香农（Shannon）不仅是通信领域的顶级科学家，在计算机安全方面也是，完善加密解密系统的概念就由他提出。

自从完善加密解密系统的概念提出后，可用性高的完善加密解密系统成为广大的计算机科学家的开发目标。

但可惜的是，香浓证明，完善加密解密系统满足 |K| = |M| = |C| 的条件，因此，可用性高的完善加密解密系统是不可能开发出来的。

此外，香浓还给出了香浓定理——

设加密方案(Gen, Enc, Dec)的明文空间为M, 且 |K| = |M| = |C|，则当且仅当下列条件成立时，此方案是完善保密加密：

(1)由Gen产生的任意密钥k∈K的概率都是1/|K|；

(2)对任意明文m∈M和任意密文c∈C, 只存在唯一的密钥k∈K使得Enc(k, m)输出c。

12、小结

本讲主要介绍一些加密、解密的概念，后面的完善加密解密、一次一密、香农定理，都需要使用数学公式进行精确证明，大家了解一下就行了。

安全第2讲——现代密码学入门