【八年级】四边形与三角形中的最值问题
八年级的最值问题也是令大多数学生头疼的一个问题，今天我选取了几道比较典型的例题来剖析下这类题的特点和解题策略。
李老师说：解决该题时要去找出点E的轨迹是什么，点E和点C’的运动关系是怎样的。
因为点E是中点，那我们再取AB边的中点F,连接EF构造中位线，从而可知EF＝1，CF=√2，从而可知点E的轨迹是以F点为圆心，1为半径的圆上运动，从而易求CE最大值为CF+EF=√2+1.(下图👇👇）
看下动图：👇👇
或者向外构造中位线也可👇👇：这时CE＝1/2C'F，只需求出CF'的最大值即可。
这时C'F最大值＝AF+AC'=2√2+2，因此CE最大值为√2+1.
李老师说：“该题如果用”瓜豆“去找点E的轨迹很容易，但是很多学生肯定会懵逼，什么是“瓜豆？”。因此我们另辟蹊径，看见等腰直角三角形后我们可以构造全等进行转化👇👇
在AC上截取CF=BC，则△CFD≅△CBE，则BE=FD，因此只需求FD最小值即可，显然FD⊥AB时，FD最小，易求FD=√3-1
李老师说："由折叠可知，BE=B'E=2，所以点B'的轨迹可知是以点E为圆心，2为半径的圆上（部分弧上）运动👇👇。
从而可知当D，E，B'三点共线时B'D最小👇
李老师说：连接CP，可知CP长度是定值2，因此点P轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆上运动。👇👇
简解：易知PM最大值=PC+CM=3
简证：易证△ABP≅△BFC
∴∠P=90°
取AB的中点H，连接PH，则PH=1
作CM关于CD对称点CG，连接NG，则MN+PN=NG+PN👇👇
易知：HP+PN+NG≥HG, 则PN+NG≥HG-HP≥√10-1👇👇
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李磊（微信:2824712743)
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