GRE数学｜专项练习及解析｜集合类（包括Venn diagram）
GRE数学专项练习的题目主要来自《官方指南》（OG）、《官方数学150》（ETS150）、鸡精和个别来源未知的题目（同样适合练习），接下来我会持续更新各种专项练习和题目解析。
集合类题目主要有两种解题方法，Venn diagram 和表格法解题，其中Venn diagram解题方法更加常见，另外，三个圈的 Venn diagram 偶尔也会出现在考试中。
接下来是题目+解析，如果对你有所帮助，欢迎点赞转发
注：比大小的题目四个选项含义和顺序固定，即：
1.
2.
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8.
9.
A shipment of banners contain banners of two different shapes, triangular and square, and two different colors, red and green. 26% of the banners are square and 35% of the banners are red. If 60% of the red banners in the shipment are square, what is the ratio of red triangular banners to green triangular banners?
10.
In a marketing survey for products some people were asked which of the products, if any, they use. Of the people surveyed, a total of 400 use A, a total of 400 use B, a total of 450 use C, a total of 200 use A and B simultaneously, a total of 175 use B and C simultaneously, a total of 200 use C and A simultaneously, a total of 75 use A, B, and C simultaneously, and a total of 200 use none of the products. How many people were surveyed?
11.
In a certain class, 10 students can play the piano, 14 students can play the violin, 11 students can play the flute. If 3 students can play exactly three instruments, 20 students can play exactly one instrument, how many students can play exactly two instruments?
12.
On a certain transatlantic crossing, 20 percent of a ship’s passengers held round-trip tickets and took their cars abroad the ship. If 60 percent of the passengers with round-trip tickets did not take their cars abroad the ship, what percent of the ship’s passengers held round-trip tickets?
13.
At a certain university, 60% of the professors are women, and 70% of the professors are tenured. If 90% of the professors are women, tenured, or both, what percent of the men are tenured?
14.
课程A有6人出席，课程B有7人出席，课程C有8人出席，参加ABC课程共计10人，三门全部出席的只有1人，求至少出席其中两门课程的有多少人？（鸡精）
答案：
| C | 121 | C | C | E | B | B |
| BCDEF | 7:30 | 950 | 3 | 50% | 75% | 10 |
解析：
1. 通过quantity A得知还有不是学生的人。所以参赛人员分三种，C大学的学生x人；非C大学的学生y人；不是学生的人，共计9000人，所以9000-x-y得到的就是非学生的人。
2. 最终求的是同时学习两个科目人数的最大值，并且题干并没有说明是否有学习其他科目的学生，所以让121个学C的全部学A，此时交集最大。
3. 直接使用并集公式求并集：40+150-20=170
4. 俱乐部的会员比非会员多10人，所以非会员人数为10-c, 因此人数共计c+(c-10)=2c-10
5. 利用两个圈的Venn diagram解题，交集为5%，所以在所有学生中在sc而不在b中的人数为15%，不过问题问的是在sc当中，不是band的占比百分之多少，也就是相对于sc的人，所以是15%/20%=75%
6. only one of the two types of investment: 5000*20%，这部分人代表的是只有stocks以及只有bonds的人数之和，r是只有stocks的人数，那么只有bonds的人数就是5000*20%-r
7. quantity A指的是xy乘积的不同可能值的数量。s和t的组合方式是4*5，但是其中有相同的乘积，所以xy的可能值少于20种
8. 根据题意，交集部分小于等于48，所以要求的区域大于等于53-48=5
9. 建议使用表格法解题
10. 使用三个圈并集运算公式：400+400+450-200-200-175+75+200
11. 当10+14+11的时候，会两种乐器的学生被计算2遍；会三种乐器的学生被计算3遍，而问题问的是只会两种乐器的人，所以先把其他学生彻底减掉，即10+14+11-20-3*3=6，但是得到的6是会两种乐器的学生，被算过两遍，所以还需要除以2
12.
13. 建议画表格解题。题干的90%表示的女性和终身教授的并集，所以没有覆盖到的区域只有男性非终身的教授，也就是10%，所以男性终身教授是30%，但是最终问题问的是在“男性当中”终身的占比是多少，所以30%/40%=75%
14. 可以利用题干的10（并集）列一个等式关系，不知道的地方设未知数，不一定使用并集公式。7+8+9-2*1-x=10（算过2遍的地方减1遍，算过3遍的地方减2遍，这样才能得到并集）. x=9（只出席两门课程的人数）, 至少出席两门课程的人数：9+1=10
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