逻辑推理(一):用列表法解逻辑推理问题引言"数学是锻炼思维的体操"，逻辑推理问题的趣味性很强，不需要专门的数学知识，而是考察大家的思维能力、判断能力。推理论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。新学期开始了,班里换了新的老师,她们是林老师、王老师和吴老师。三位老师分别教语文、数学、英语课。已知：（1）每个老师只教一门课；（2）林老师上课全用汉语；（3）英语老师是一个学生的哥哥；（4）吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼。问：三位老师各上什么课？解析：三位老师分别教三门课程，见下表。用“√”表示教这门课程，用“×”表示 没有教这门课程。因为题目说“每人只教一门课”，所以每一横行都应有1个 “√”。由（2）可知林老师没有教英语；由（4）可知，吴老师没有教数学。由（3）和（4）可知，吴老师没有教英语。得出下表：
由（1），从上表中可以看吴老师教语文，王老师教英语，林老师教数学。小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？解析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。在A、B、C三人中，一位是教师，一位是工人，一位是售货员。知道：（1）B比售货员年龄大；（2）A和工人不是出生在同一年；（3）工人比B年龄小。请判断，哪位是教师，哪位是工人，哪位是售货员。答：A是售货员；B是教师；C是工人。小明、小强、小华三个人参加迎春杯，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖，现知道：（1）小明不是金城。（2）小强不是沙市。（3）金城的选手不是一等奖。（4）沙市的选手得二等奖。（5）小强不是三等奖。根据上述情况，小华应是 ___选手，他得的是 ___等奖。解析：（一） 根据条件（1），（2）（5）得出：
（二） 根据条件（2）和（4），小强不是二等奖。所以小强是一等奖。
（三） 根据条件（3）和小强是一等奖。所以小强不是金城选手。那么小强是水乡的选手。同样可以知道小华是金城的选手，小明是沙市的选手。
（四） 根据条件（4）可知，小明是一等奖。小华是三等奖。
所以，小明是沙市的选手，获二等奖；小强是水乡的选手，获一等奖；小华是金城的选手，获三等奖。甲、乙、丙三人分别在石家庄市，唐山市，秦皇岛市工作。他们三人一个是工人，一个是教师，一个是解放军。已知：（1）甲不在石家庄市工作；（2）乙不在唐山市工作；（3）在石家庄市工作的不是工人；（4）在唐山市工作的是教师；（5）乙不是解放军。那么，甲、乙、丙分别在什么城市从事什么工作？答：乙在秦皇岛市工作，职业是工人。甲在唐山市工作，职业是教师。丙在石家庄市工作，职业是解放军。甲、乙、丙三人分别在北京市、上海市、宁波市工作，他们三人一个是记者，一个是教师，一个是律师．已知：①甲不在北京市工作；②乙不在上海市工作；③在北京市工作的不是记者；④在上海市工作的是教师；⑤乙不是律师．那么，甲在______市工作，是______；乙在______市工作，是______；丙在______市工作，是______．解析：由②④⑤得到乙是记者，再由③得到乙在宁波市工作；由①得甲在上海市工作，再由④得到甲是教师； 所以余下的丙只能在北京工作，是律师了；答：甲在上海市工作，是教师；乙在 宁波市工作，是记者；丙在 北京市工作，是律师．三个小朋友罗小强、林欣、马俊在少年宫的101室，102室，103室学习舞蹈、书法、绘画已知（1）罗小强不在101室，（2）林欣不在102室（3）在101室的不学舞蹈（4）在102室的学书法（5）林欣不学绘画请判别三人分别在哪个教室？学什么？答：罗小强在102室学书法；林欣在103室学舞蹈；马俊在101室学绘画；小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？答：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各个不相同，除此以外，只知道一些零碎情况：（1）张明是球类运动员，不是南方人；（2）胡老纯是南方人，不是球类运动员；（3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；（4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；（5）浙江运动员没有参加游泳比赛．根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？解析：用表格解如下：
答：张明是北京足球运动员；胡老纯是上海游泳运动员；李勇是吉林田径运动员；郑永禄是浙江乒乓球运动员。甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？解析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周，第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑，第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛，问谁和谁是同一个家庭的？解析：根据题意，把每人参加的项次列成表，用“√”表示参加这项比赛，用“×”表示没有参加这项比赛。
根据题中规定的每一项比赛各家只能出一名成员参赛的条件，可以得知：吴参加了4项比赛必与因故未参加的刘某是同一个家庭的；孙参加了第一二四项比赛，必与只参加了第三项比赛的钱某是同一个家庭的，同理可得出赵和周是同一个家庭的，李和张是同一个家庭的，王和郑是同一个家庭的。某村有三个孩子在南莫小学同班读书。学校开了三次家长会，每次只邀请每位学生的一位家长（父亲或母亲），第一次，这三个孩子的家长中来参加的是A、B、C，第二次是B、D、E，第三次是E、F、A。请问在A、B、C、D、E、F中，哪两个是同一位学生的家长？解析：根据题意，先画出表格，并在相应的空格里画上记号“☆”。如下图所示：
第一次A和B、C同时参加家长会，第三次A和E、F同时参加家长会，所以A不可能与B、C、E、F是同一位学生的家长，只能和D是同一位学生的家长。第一次B和A、C同时参加家长会，第二次B和D、E同时参加家长会，所以B不可能与A、C、D、E是同一位学生的家长，只能和F是同一位学生的家长。则C和E是同一位学生的家长。逻辑推理(二):用假设法解逻辑推理问题——半对半错甲乙丙丁四个人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：（1）甲说：丙第一名，我第三名；（2）乙说：我第一名，丁第四名；（3）丙说：丁第二名，我第三名；（4）丁没有说话．最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，那么四个人这次竞赛的名次为别为什么？解析：根据（1）先假设甲说丙为第一是正确的，那么甲为第三是错误的。根据（2）可知，乙为第一是错误的，那么丁为第四是正确的。根据（3）可知，丁为第二是错误的，那么丙为第三是正确的。这样，丙为第一和丙为第三相互矛盾。所以，甲说丙为第一是错误。所以（1）丙为第一是错误，甲为第三是正确的。根据（3）可知，丙第三是错误的，那么丁为第二是正确的。根据（2）可知，丁为第四是错误的，那么乙为第一是正确的。所以乙是第一，丁为第二，甲为第三，丙为第四。若丙第一（对应①），则乙不能在对应①，从而丁对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；于是乙对应①，丙不能对应①，知甲对应③，丁对应②，从而丙只能是第四．所以四个学生的名次依次为乙第一名，丁第二名，甲第三名，丙第四名．故答案为：乙第一名，丁第二名，甲第三名，丙第四名．甲乙丙丁甲说③①乙说①④丙说③②小结：每人说的两句话中，一句对一句错是分析解决这道题的关键，解决这个问题的方法是：先作出假设，然后根据已知条件进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假不合理。没有推出矛盾，则说明假设合理。这种方法我们称作假设法。甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号.”钱说：“丙是4号，乙是2号.”孙说：“丁是2号，丙是3号.”李说：“丁是4号，甲是1号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？解析：如果赵的第一句“甲是2号”是对的，钱的第一句“丙是4号”、孙的第二句“丙是3号”都对，相互矛盾；进而得出赵的第二句话“乙是3号”是对的，那么钱的第二句“乙是2号”是错的，第一句“丙是4号”是对的，进而得出结论：即丙是4号；解：由分析得出：钱说的第一句“丙是4号”是对的；小强和甲、乙、丙、丁一起参加了希望杯数学邀请赛，成绩各不相同．按最高分为第一名、最低分为第五名来排序．成绩出来前，他们都进行了猜测．甲说：小强第二名，乙第三名；乙说：丙第二名，甲第五名；丙说：甲第一名，丁第四名；丁说：丙第三名，我只能得第五名；小强说：乙第二名，我得第四名．结果，每人恰好只猜对了一半，并且每个名次只有一人猜对．那么第1名到第5名的顺序是什么？分析：由题意可知，每人恰好只才对了一半，并且每个名次只有一人才对，即没有并列名次．假设甲说的小强第二名，乙第三名中小强第二名是对的，乙第三名是错的．则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．综上可知，甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名，符合题意．解：假设甲说的小强第二名，乙第三名中小强第二名是对的，乙第三名是错的．则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．所以甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名．符合题意．答：第1名到第5名的顺序是甲，丙，乙，小强，丁．甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？解析： 假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一粒，都用纸包好摆在桌上．A、B、C、D、E五人猜纸包中珠子的颜色，每人只能猜两包．A：第2包是紫的，第3包是黄的；B：第2包是蓝的，第4包是红的；C：第1包是红的，第5包是白的；D：第3包是蓝的，第4包是白的；E：第2包是黄的，第5包是紫的．猜完后拆开纸包一看，每人都猜对了一种，且每包只有一人猜对．判断他们各猜对了哪一种颜色的珠子．分析：根据题干，第1包只有C猜，必是对的，则C说：“第5包是白色的”就是错的；由此即可展开推理．解答：解：根据题干分析可得：C说“第1包”是对的，则C说：“第5包是白色的”就是错的，由此即可推理，推理过程如下：
根据上表中的推理结果可得：A，B，C，D，E分别猜对了黄、蓝、红、白、紫色的珠子．答：A猜对了黄色的；B猜对了蓝色的；C猜对了红色的；D猜对了白色的；E猜对了紫色的．某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？解：（1）如果甲的判断完全正确，那么乙说对了一半“不是铁”，所以这矿石也不是锡，这样丙也说对了一半，这与题干相矛盾，故此假设不成立；（2）如果乙的判断完全正确，那么甲对了一半，这矿石应是铜，丙也说“不是锡”也对了，这与题干也相矛盾；（3）所以丙的判断完全正确，而乙完全错了，甲只说对了一半．答：三个人中，丙是对的，乙是错的，甲只说对了一半．某校办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。老师说：每个名次都有人猜对.那么，这五名同学的名次是怎样排列的？解：很明显，B 说：“E 第四名，D 第五名”是唯一的，所以正确，据此找出其他四人说的名次中与D5、E4矛盾的答案均被排除，那么C5、B4是错的；剩下B3、A1、C1、B2、A3：很明显，C1是正确的；与C1矛盾的答案均被排除：A1是错的；剩下B3、B2、A3：很明显，A3是正确的；与A3矛盾的答案均被排除：B3是错的；剩下B2是正确的；综上所述：C是第一名、B是第二名、A是第三名、E是第四名、D是第五名．四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？解析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？解析：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。所以，何伟住在南京。逻辑推理(三):用列表法与假设法结合 解逻辑推理问题一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？分析与解：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到表1：
由表1看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言。请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？解析：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。
先假设甲会说中文。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。结果符合题意。
再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。
