Mandelbrot 分形.

一个无限次迭代的规则如下：z=z^2+c，z的初始值为0，c是复平面上的复数，那么迭代3次的结果是

如果给c赋值-1+I，迭代6次的过程如下：

可以发现，当c=-1+I的时候，经过无限次迭代之后，迭代值会跑到无限远的地方。一个自然而然的问题就出来了：哪一些复数c，在经过无限次迭代之后，不会跑到无限远的地方？下面多来试验几个例子。当c=-I的时候，这个迭代是不会发散的，而是在-I，-1-I，I之间循环出现：

当c=-1/2-I/2，迭代30次

如果在迭代过程中，某一步的迭代值的模长大于2，那么这个迭代肯定是发散的，也就无须再继续往下计算了：

所以，当c=±1±I 的时候，迭代过程是发散的。

当c是大于0的实数的时候，基本上都是发散的，但是当c很接近于0的时候，发散速度很慢。所以，基本上迭代20次还没有出现发散特征（模长>2），我们就把它视为"不发散"。用Length求出20步迭代之内，迭代结果出现发散特征时的迭代次数：

如果没有发散特征，就会返回21：

把这个迭代过程，定义为rule - 意为迭代规则：

把这个迭代规则作用于复平面上 - 2 - 1.5 I 到 2 + 1.5 I 之间的矩形区域内的若干复数，以 0.5 为间隔：

我们用 ArrayPlot 把上面的数据转化为像素图：

如果用0 .1作为间隔，看看图形怎么样：

看来，间隔越小，像素图越细致，下面用一个互动效果，来演示一下：

Mandelbrot分形已经初具雏形。 改变一下着色方案：

如果改变一下迭代规则，会发生什么变化？