有趣的“”约分“”

约分是我们小学即已学习过的基本内容，其原理是利用分数的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。很多同学在运用分数的基本性质进行运算时容易犯一些错误，诸如符号的问题，漏乘的问题等，但有时候一些错误的结果却会让我们大吃一惊！

1．“约去”指数

　　如

你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确，这是什么原因？

仔细观察式子，我们可作如下猜想：

，你能证明吗？

2．“约去”相同的数字

这当然不是一种普遍现象．那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？

为此，我们讨论分子分母为两位数的情况．设分子的个位数为x，十位数为y，分母的个位数是z，十位数为x，则要做的工作即是：

分别讨论x、y、z从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、分母相同的9个分数

外，

还有

可以验证

都成立．

这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一．