久期

利率风险和信用风险是债券面临的最主要风险，久期就是用来衡量利率风险的重要指标。久期的概念是由弗雷德里克·麦考利（Frederic Macaulay）提出的，包括麦考利久期（Macaulay Duration）和修正久期（Modified Duration）。

久期的推导公式

债券的定价公式为：

P为债券价格，C为定期支付的票面利息，F为票面价格，r为到期收益率（利率），N为付息次数, T为相邻两次付息时间的间隔

更完整的公式如下：

m为当前距离最近一次付息日的期限（单位：年）

债券的久期定义如下，即现金流的加权平均时间：

修正久期定义如下：

如何理解久期与修正久期的意义呢？可以从价格对到利率的偏导数入手

可见债券对利率的偏导数与久期之间的关系如下：

即

Macauley久期的物理意义：价格变动的百分比与（1+r）变动百分比的比值，即价格的（1+r）弹性，（1+r）变动1%时，价格变化D%。

这个概念在实际使用中不是特别直观，如果有个概念能直接描述利率r变动1%时，价格的变化率为多少就更好了，所以引出了修正久期：

修正久期的物理意义：价格变动的百分比与利率变动的比值，即利率变动1%（100bps），带来的价格的变化率（收益率的变化）。

举个例子

假设利率 R=4%，麦考利久期 D=2。那么如果（1+R）在自身增加了1%，（即从1.04变成了1.0504，R变成5.04%），那么价格会减少2%。这个D有个不好的地方，1+4%在自身水平上增加了1%并不直观，这时候修正久期MD就用上了。MD=D/（1+r）=2/(1+4%)=1.923,那么根据上面MD的定义公式，利率增加1%（即100bps，变成5%），那么价格就会减少1.923%。所以久期和修正久期其实描述的是同一件事情，只是修正久期简化了久期的描述。你不需要说（1+4%）在自身水平增加1%，价减少2%，而可以说利率增加了1个百分点，价格减少1.923%。

所以，久期是衡量利率风险（interest rate risk）的，久期大，利率风险高，证券价格受利率变化的影响大。