【七年级下】因式分解题型合辑 / 开普饭

提公因式法

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

注意：多项式因式分解时要先观察有无公因式，如果有公因式要先提取，然后再根据括号里面的式子选择合适的方法继续因式分解，知道不能完全分解为止。

定义：由m(a b c) = ma mb mc得:

ma mb mc =m(a b c)

这样就把ma mb mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a b c)是ma mb mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

敲黑板：因式分解一定要彻底！！

分析：提取公因式的方法分为如下几步：

①一看系数（系数取他们的最大公因数）

②：二看字母（找相同字母）

③三看指数（指数取最低的）

公式法

分解公式：

1.平方差公式：

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2.完全平方公式：

即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

通过例2我们可以总结出以下几点：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

十字相乘法

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.

解析：十字相乘法的精髓，在于分解常数项。对于初学者来说，可以根据常数项的具体数值，尝试着分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因式的值相加等于一次项系数。上面的例题，很好的说明了十字相乘法因式分解的具体应用。

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