逆相似结构

初中经典几何结构——逆相似结构

01

结构初识

如图，以△ABC中AB、AC为斜边在△ABC外部构造等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE．点F为BC中点，连接DF、EF．则DF=EF，DF⊥EF．

02

结构探究

想直接通过全等或转化角度得到DF与EF的关系在此题中走不通．主要问题在于F为BC中点这个条件没有利用上，必然要构造辅助线．故从中点入手思考，而本题目的在于得到DF与EF的关系，既有数量关系也有位置关系．很自然的联想到中位线可以同时转化数量与位置关系．

由点F 为BC中点入手，将D、E 也构造为线段中点即可构造出中位线．所以延长BD到B'，延长CE到C'，使得B'D=BD，C'E=CE．

从上述证法中思考，目标线段的数量及位置关系要通过中位线转化需要B、D、B’及C、E、C’共线，所以∠ADB=∠AEC=90°是必要的．而线段B’C和线段BC’的关系依赖于“手拉手”型全等．故从全等的条件来思考，显然辅助线的构造方法可以得到AB=AB’、AC=AC’，而∠BAB’=∠CAC’，则需要有∠BAD=∠CAE．

03

结构应用