【数学思想系列】分类整合不重不漏

分类与整合思想

在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．

这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想．

【典型例题】

例5．（14徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）．

A．3             B．2

C．3或5          D．2或6

【解析】

解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为－3、1，AB＝4．

第一种情况：在AB外，AC＝4＋2＝6；第二种情况：在AB内，AC＝4－2＝2．

故答案为：D．

【总结】题目没有给出图形，需要注意分类情况．

【举一反三】

例6．（14凉山）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB＝8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）．