什么是单应性矩阵？

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你们是否知道人工智能正在改变体育产业？AI助教在比赛前和比赛中能帮助教练增强战略决策，通过使用高速相机和可穿戴传感器，人工智能现在可以测量场上每个球员的运动和位置。但是，AI如何跟踪每个玩家之间的距离？机器能否从下图得知玩家1是否有足够的空间来防守玩家2？

图1 篮球场上的球员1 防守球员2

单应性被定义为图像的两个平面投影之间的映射。3x3转换矩阵表示它。我们要变换图像，并且需要计算同型矩阵。为了说明，下图显示了不同的2D转换矩阵。

图2 不同转换矩阵层次结构

如上图所示，我们可以基于以下矩阵来变换原图像：

• 投影变换8dof —将图像转换为不同的投影。

• 仿射变换6dof —转换将保留原图像平行线的图像。

• 欧几里得变换3dof —旋转原图像。

• 相似变换4dof —旋转和缩放原图像。

现在我们知道了单应性矩阵如何根据其层次结构转换图像，我们需要确定图像的原点和目标点，分别将其表示为p和p'。在识别这些点时，其中三个点必须是共线的，否则等式无法区分变换。但是，有一种自动检测点的算法，称为RANSAC方法。对于这种情况，我们可以将球场阴影线设置为原点。

图3 阴影线作为原点

图4 阴影线作为目标点

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom skimage.io import imread, imshowfrom skimage import transformstill1 = imread('still1.png')src = np.array([(608, 641), (683, 553), (1841, 678), (1750, 579)])dst = np.array([(800, 339), (1273, 339), (800, 1000), (1310, 1000)])

图5 单应性矩阵等式

tform = transform.estimate_transform('projective', src, dst)tf_still1 = transform.warp(still1, tform.inverse)fig, ax = plt.subplots(figsize=(20, 6))ax.imshow(tf_still1)ax.set_title('projective transformation')

图6 转换后的篮球场顶部视图

根据上图，使用投影单应性矩阵成功将广播视图转换为篮球场顶部视图图像。但是，这种转变也拉伸了球员的身体。

这是使用单应矩阵对图像进行变换的另一个示例。在此示例中，我们可以使用欧几里得层次结构来旋转比萨斜塔图像。

tower = imread('tower_pisa.jpeg')src = np.array([(291, 329), (537, 344), (230, 868), (507, 891)])dst = np.array([(220, 320), (462, 320), (220, 870), (462, 870)])tform = transform.estimate_transform('euclidean', src, dst)tf_still1 = transform.warp(tower, tform.inverse)fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 8))ax0.imshow(tower)ax0.set_title('Leaning tower of Pisa')ax0.set_axis_off()ax1.imshow(tf_still1)ax1.set_title('Euclidean transformation')ax1.set_axis_off()plt.tight_layout()

图7 欧几里得变换的比萨斜塔

单应性是一种非常强大的工具，可用于扩充图像以满足我们的需求。它可用于远程测量，校正卫星图像，透视校正，图像拼接，深度计算和相机姿态估计。