藏在甲骨文中的文明密码，堪称“数学公式”鼻祖！
张天弓
中国书协学术委员会副主任
湖北省书协副主席
■张天弓
【内容提要】
《殷商甲骨文中的数理（六）》是从夏朝时的神话传说后羿射日的数理运算，探索殷商甲骨文的百字中完全数六的一、二、合三、六的运算公式。其核心就在拇指即中指“勾”弓弦，但是《说文》中的“句”成为殷商甲骨文中的一个死结。本文考释“勾”被误释为“句”，考释射中一日之字“弓日”，二字对应。同时分析拇、厷、弘、引、射、發、弦、弓的字形，全部涉及数理，可以构成五个等值的后羿射日成为函数合三的运算公式。在此基础上，又构成了完全数六·函数合三的运算公式。
（弓日）、勾、拇、射、后羿射日、函数运算公式
。这种形式就是所谓的函数，其要义是：（1）给定一个主目（argument）,即存在一个相应的函数；主目是1时，那个函数值是3，以此类推。（2）函数本身是不确定的，它不表示哪个数，仅表示一种关系，它使主目与函数值联系起来；（3）把这种区别，用于语言的逻辑分析，例如“（）是位哲学家”这种完整的句子，这类可能的函数值仅仅是“真”或“假”，这类函数就叫做真值函数。单称判断的主词、如“苏格拉底”，一般是真值函数的主目，而全称判断的主词、如“任何人”，不能成为主目。【1】
）字中间而成为完全数六的运算公式（见附图）。
）所谓“从口，
（
）声”，又隐藏着解开这个“死结”的奥秘。
，《合集》22065，午组）字，可以猜测三指执笔法，知道哪是中指，但不知道拇指。许慎所谓“拇指”即中指，怎么证明殷人的拇指就是中指呢？怎么证明后羿“射日”是用拇指（中指）勾弓弦呢？这个拇指即中指之“勾”，成为后羿射日的数理运算的一个关键；否则，这个数理运算就会坍塌。
”（《合集》13934正，宾组）。【3】“日”就在勾弓弦发射的那个位置，而且是发射后的位置，书法精美。这是一小块卜辞残片上仅存的字例，唯一可见的一例，堪称绝品。我们完全想象不到，射日可以这样造字。“
”可以与一日、二日（旦）、三日（白）、十日串通起来了。依据王国维“二重证据法”，这可以证明远古神话传说十日与后羿射日的存在，还可以证明《殷商史》所谓商人乃用十干支的次序而以日为先公之名号，更为重要的是，它还可以证明夏朝时的神话传说十日与后羿射日是数理逻辑的源头。
”字，就应该有“
”，关键是要与拇指接起来。
，《合集》）16934，宾组），从左手省、指事点（
，《合集》26899），左手的“拇”少于右手的“拇”，这是利右手的一种反映。此“
”拇字是合体象形，不是形声字，象拇指勾弓弦，读“母”。为什么许慎所谓的“将指”是读“母”？这应该是母系氏族社会的孓遗。这个“拇”，意思是“拇指勾弓弦”，不仅仅是象拇指之形，意思有完整的“主谓关系”，如同前面说过的“单称判断”，但是它只能读一个音节的“拇”，这就是字与名的“非对称原则”。
”（《合集》14294，宾组）、左向“
”（《合集》14295，𠂤宾间），象人形伸手向下，有朝里弯曲而包揽之意。这与手指“勾”无关。《说文》用“
（
）声”区隔了“句”与“勹”的关联，是非常睿智的，因为“
（
）”声近似“勾声”。
”（
）：“相纠缭也。一曰瓜瓠结
起，象形。”释“纠”：“绳三合也。从纟、
。”段注：“纟部'纶’下曰：纠青丝绳也，凡交合之谓之纠。引伸为纠合诸矦之纠，又为纠责之纠。'
亦’二字今补。”【5】清注意，许慎释“句”用“
”撇开“勹”准确，但释“
”为“象形”则误，段注用会意字“
”来纠正许慎的象形，同时又用“亦声”来保留其“
声”，也是非常睿智的。段玉裁对亦声字特有研究。
，《殷虚书契前编》8.4.8）字，显然不是《说文》所谓的“曲也”。殷商甲骨文“曲”（
，《合集》1022〈甲〉），是象曲尺之形，二把曲尺与一口之合怎么会意？
”之“口”成为鱼口，二弯形也象鱼钩之形，【6】但是鱼钩要“合三”则遇到难题，不可能有两个钩同时进鱼口，不进鱼口又不能称“合”，鱼钩不是“合”。
”就是“勾”字的本形，口为
，勾左右二弓弦，俗语说左右开弓。殷商甲骨文有待考字，“
”（《合集》33692，历组）、“
”（《合集》33693，历组），象
两旁的弓之直弦绳。“
”为已
，“
”为待
。《合集》33692卜辞残片：“辛亥，贞壬子又多勾（
）岁”。【7】“多”为重月，重月（多）“勾岁”亦通。所以，殷商甲骨文中没有“句”字，只有“勾”字。
”、“
”之“
”意，与“勾”（
）、（
）之“
”形可以互证，均为“合三”，所以拇指一为中指三。另有“厷”、“弘”、“引”、“射”、“弦”、“发”等字为证。
”（《京都》447〈甲〉）、右手厷“
”（《乙》7488〈甲〉）其手上“口”为指事符号“
”，何为“
”？拇指为中指则数理一，三，近似于“主目1与函数值3”。指事符号“
”又是声符。
，古文厷，象形。”段注：“臂，手上也。古假弓为厷。二字古音同也。传《易》者江东馯臂子弓，馯姓、臂名、子弓字。名臂，故字厷。”【8】
”为声，本于“肱”，全是牵连人之体，因为“句”隔绝了“勾”。看殷商甲骨文可知,“厷”、“弘”二字同义，其“
”既象勾弦之形，又象勾弦之弦绳发声“
”。《说文》无“
”字，宋本《玉篇》残卷中“
”为“胡觥切”，即段注所谓大之“宏”。因为是勾弓弦而松勾“
”后弦绳的“吰”声，弘、厷之“
”才是象声“
”。
”读“宏”，非本于人之体，而是假借于“弓”，比许说合理，但“
”不是假于弓，恰好相反，“弓”是假于象声“（
）”。
”（《合集》3083正，宾组”）、“
”（《合集》7594，宾组”）；一类在弓弦中“
，《合集》938反，宾组”、“
”（《合集》4771，宾组”：“
”（《合集》35347，宾组）；一类无弦“
”（《合集》35673，黄组）、每一类都有向左、向右。综合看，这些形体基本属于第一期，此从弓之“
”位置不固定，不太像象形，更似象声，象“
”之声，于是有两类“
”挨在弓弦的内外，一类更远，在弓弦之下。
）、（
）与“厷”（
）、（
），可以看出二字可以互证。因为“弘”之“从弓、
声”在先，“厷”字才从手、
声；“弘”为会意兼形声。“
”与手为合体，省略了“弓”。据此，可知“
”假借为“弓”，即许说之“弓声”，不是本于“肱”。
”之象声，不是拇指勾弓弦有声，而是满弓“
”弦后松“
”之弦绳“
”。具体说，一种是勾弦试弓，一种是勾弦射弓，都是松“
”后弦绳“
”。这不是“
”单独象声，实际上是“
”与弓弦合起来而由弦线“吰”。不过，文字成形为静态，分析静态只能说“
”象声。那么，“
”为什么又读“勾”？这需要看“
□（
）。
”（
）字是二绳之合为□
□，就是合三，即会意字，段注认为□纠□是亦声。□
□读□纠□，近似□勾□。因为勾弓之弦绳而读□勾□，后来才把弦绳读□
□。
”读“
”是象弦绳之声，读“纠”为假声，假于“勾”之声。□
”（
）的初文即是纠结弓之弦绳，不是一般的二绳。
，《合集》2514）”字，今学人的解释多受《说文》影响，【10】但《说文》的说解过于简略。释“弦”：“弓弦也。从弓，象丝轸之形。”怎样理解“象丝轸之形”？段注：弓弦以丝为之，而张于弓，“象古文丝而系于轸。轸者系弦之处”。这对于许说的解释应该是准确的，但段注又引《方言》“轸，戾也”，这又成为假借“轸（戾）”说“玄”。【11】徐锴注：“轸，重也。形先切。”（徐锴《说文系传通释》第二十四）这意思是借“轸”说弓之“系弦之处”，弦是指弓弦之弦绳，不可读“戾”。甲骨文“弦”（
）字，未见“弓”，只见张弓之弦绳，又与象丝“玄”之交为合体，成为独体字，弦绳与丝“玄”之交为“轸”，即借“轸”之形非借其声。这不是形声字，独体中“玄”形，既象形又象声，因为“玄”转而发出的“旋”声。
，《合集》合集16349），是引而不发，弓形上一长点，应为拇指之象形，不是矢。“射”（
，《合集》698正）字为弓上矢，即象矢上弓弦之形，可以清楚的看到弦绳上的小“口”，就是三指中的拇指即中指“
”，上下是食指与无名指。“射”是引而不发的开弓或张弓，即弓上矢并拇指“
”。“引”（
）字则是拇指之形与弓弦合体，表示引而不发，没有弦绳就没有“发”。“
”演变为小篆“射”的从身、从寸，古今形体之关系就完全断裂了。
”（《合集》593.宾组），还有矢出弓处的左手上拇指松弦之形“
”（《合集》4840，宾组），二手执弓而一右手松弦绳之形“
”（《合集》36416，无名组），右手执矢而拇指松弦绳之形“
”（《合集》10450，宾组），最有意思的是左手拇指即中指勾矢松弦绳之形“
”。
,《合集》22349）、有弦（
685正，典宾）之左开、右开之二形体，象形、弓声，弓声是假勾弓弦之松勾之弦绳“
”声。《说文》释“弓”：“以近穷远。象形。古者挥作弓。”段注：挥作弓，当出《世本·作篇》：“挥，黄帝臣”。【14】《说文》释“弘”为“弓声”，见上文释“弘”。“挥”作弓，与后羿射日的神话传说大体是同时期的。最为凸显的是，殷商甲骨文中的“弓”形，都是当时最为先进的复合弓。
）字，合体象形，象拇指勾弓之弦绳之形，弦绳省，读“拇”。（数理六）。
）、（
）字，会意兼形声，前一形体表示已“
”，后一形体表示待“
”，“
”之左、右是象弦绳之形，弓省。“
”为拇指即中指勾弦绳，象形又象声。（数理三）。
）字，合体象形，象手三指之中指即拇指勾（
）弓之弦绳之形，弓弦形省；又象手三指之中指即拇指勾（
）弓之弦绳“
”之声。（数理三）
，
，
）字，从弓、从
，会意兼形声。其“
”为象拇指勾弓之弦绳之形，“
”为弦绳形省；又象拇指勾弓之弦绳而松勾后弦绳“
”之声（数理三）。
）字，合体象形、“玄”亦声。左形象张弓之弦绳之形，右形象丝“玄”之形，二形之交借之弓“轸”为合体。丝“玄”之形亦声，“玄”声假“玄”之旋转之“旋”声，“旋”声为象声。（数理六）
）字，合体象形，象张弓之引而不发之形，表示欲射之箭（矢）飞延长之意；弓弦上一斜横象拇指即中指勾弦绳之形，弦绳省，表示未发之意。（数理三）。
）字，合体象形，象箭（矢）上弓弦，简尾手之三指中的拇指即中指“
”（勾）弦绳引而未发之形，手之中指、食指、无名指而手省。表示欲箭飞远中之意。（数理九）
”□（
）字，从左绳、右绳，纠结左右二绳为弓弦之弦绳之会意，会意兼形声。形为象勾“
”（勾）弓之弦绳之形，“
”（勾）之形省。声为假“
”之声，读“
”□；“
”声为象声。
）字，象射“
”之弓弦上箭（矢），弦、箭省；象一手食指、中指、无名指三指中的拇指即中指
（勾）弦绳，弦绳省，表示松
（勾）而脱离弦绳；合体象形，表示射之弓弦上箭已发之意。象形兼象声，象“发”之声。發是已射，射十待射，与勾之二形的已
、待勾匹配。（数理九）
）字，象形，弓声，假勾弓弦之松勾后弦绳“吰”声。（数理三）
”字，从发（
）射（
）、从箭（矢）中日，发、射、箭（矢）中省；会意字。发、射意欲中日，即象手之三指（食指、中指、无名）中的拇指即中指之松
（勾）而箭飞中日，手、箭飞中省。（数理九，或九、三、一）。
）读“勾”。为什么“勾”异声为“句（近曲声）”？笔者猜测，弓弦之弦绳有“吰”声，拇指有“母”声，拇指即中指勾弦有“勾”声，弓之弦有“玄”声，弓弦之弓有“弓”声，引有延长之“引”声，发有发射之“发”声，发射上箭（矢）之飞箭应该有“嘘”声，“嘘”近似“句”。所以松“勾”即开始“句”声。
）
(注：以下五个公式等值)
射中一日，发（
）九，
射中一日，射（
）九，
射中一日，勾（
）三、
）三，拇（
）三
射中一日，弓（
）三，
）六，
射中一日，弦（
）六，
）三
”贯通其始终，逻辑严密，也是运算公式，见下图：
完全数六·函数合三的运算公式
”，就是数学史上最早的“0”。这比上篇看到的完全数六的运算公式更为神奇。
1.《殷商甲骨文中的数理（一）》释“士”；
2.《殷商甲骨文中的数理（二）》释“六”、“内”、“入”、“
”、“合”、“室”；
3.《殷商甲骨文中的数理（三）》释《六十干支表》；
4.《殷商甲骨文中的数理（四）》释“牛”、“分”、“八”、“物”、“勿”、“回”、“牵”；
5.《殷商甲骨文中的数理（五）》释“一”、“十”、“五”、“爻”、“癸”、“甲”；
6.《殷商甲骨文中的数理（六）》释“日”、“旦”、“昔”、“白”、“六百”、“百”。
7.隐藏在殷商甲骨文中的完全数六·函数合三的数学公式