八年级数学竞赛题解析

题目

如图,△ABC、△DAE都是等边三角形,连BD、CE,点M、N分别是BD、CE的中点,连接MN、AM、AN,请你判断△MAN的形状,并证明你的结论;

八年级数学竞赛题解析

这道题比较简单,但确实是往年的八年级竞赛题,今天先分享这道题,有难度的那道题还没整理好。

解析:

有形状相同的图形绕同一端点旋转,首先要想到能构造全等,所以不难得出△BAD和△CAE全等,有全等就有对应角和对应边相等,但是别忘了,学全等三角形的时候可不仅仅就学了这些肤浅的知识点,还有全等三角形的任意对应线段也是相等的(比如对应边的高、中线、对应角平分线等等),所以结合AM、AN是中线,可以得到AM=AN,这样我们就不需要再去证明一次全等来得到它俩相等了。到此已经得到△MAN是等腰,只需要角有60°即可等边。

解答:

在△BAD和△CAE中,

AB=AC,AD=AE,

∠BAD=∠CAE=60°-∠DAC

∴△ BAD≌△ CAE(SAS)

所以AM=AN,BD=CE

由于M、N是BD和CE的中点,

所以MD=NE

(这里我们已经得到AM=AN,所以还需要夹角60°)

利用SSS证明△MAD和△NAE全等

则可得∠MAD=∠NAE

由于∠NAE+∠DAN=60°

所以∠MAD+∠DAN=60°

即∠MAN=60°

由AM=AN

所以△MAN是等边三角形;

2021-04-26 原文

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