【中考2020】专题突破(8) 当尺规作图遇到斜大于直 / 开普饭

写在前面

距离中考的时间越来越近了，初三的同学们也已经迎来开学，为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩，笔者开设了《中考2020》专题突破的系列专栏，结合自身收集的好题与优质公众号的内容，以及笔者的《领跑数学二轮专题复习》，对一些热门中考内容作一个整理，今天分享专题——尺规分析作图！

母亲节快乐

今天是母亲节，首先祝愿天下母亲节日快乐，而亲爱的同学们，你只要做到以下一句话，就是对母亲最大的祝福！

试题呈现：

分析：

（1）首先，我们可以先画出草图，假如直线l与OB交于点E，过点B作BC⊥AP，过点O作OD⊥AP，则顶点O、B到直线l的距离之和为BC＋OD的长度之和，显然根据垂线段最短，我们知道BC≤BE，OD≤OE，即BC＋OD≤BE＋BE，BC＋OD≤OB，则顶点O、B到直线l的距离之和最大值就是OB的长，则只需过点A作OB的垂线段即可．

解答：

如图，作AP⊥OB，交y轴于点P，即为所求．

分析：

（2）本题突然不再是尺规作图，而是改为求l旋转到与y轴的负半轴相交时，使顶点O、B到直线l的距离之和最大的点P的坐标．我们也不妨先画个草图，如下．

结合第1问的草图，我们不难发现，OD与BC是在直线AP的两侧，当OD与BC共线时，即符合题意，而此时的草图中，OD和BC在AP的同侧，显然很难处理，怎么办呢？我们能否通过几何变换，将OD转换到AP的另一侧呢？

其实完全可以，只要将△OAD绕着点A旋转180°到△EAF即可，则此时OD＝EF，问题转化为BC＋EF的最大值，则由上题可知，当BC＋EF＝BE时，BC＋EF最大．

解答：