2020-2021英国数学奥林匹克 第二轮 中文跟翻译

考试时间：2021年1月28日

1.对正整数,如果存在他的若干个包括1的因数的和为它自己,就称是一个"好数".求证: 对任意正整数,必存在一个"好数"是它的倍数.

2.艾丽扎有无穷多个和的方格片,其中为正整数. 已知艾丽扎可以用若干个和的方格片,完全覆盖一个的网格表,且没有重复. 求证: 她可以只用其中一种方格片完全覆盖这个网格表.

3.中, . 其外接圆为, 内心为,内切圆与边切于点D.  在上取点K, 使得.求证: 的交点在上.

4.马修在写一个正整数列,其中定义为,与之前所写的所有数不同,且使得 的平均数为整数的最小正整数.求证: 数列中, 每个正整数均出现恰好一次.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。