第15招：和积定法-基本不等式求最值

第15招：和积定法 - 基本不等式求最值

利用基本不等式求最值时,若和式为定值,则积式有最值,若积式为定值,和式有最小值.其原则是:一正,二定,三相等.关键是凑定值,即拼凑和是定值或积是定值,常用配凑方法有:凑项、凑系数、常值代换、分离、消元、换元、构造不等式、待定系数法等.

(2020天津)已知

,

,且

,则

的最小值为_____.

【答案】4

【解析】法一: (凑项)

.

法二: (常值代换)

法三:(消元)

.

注:以上都是当且仅当

,

或

,

取得.

基本不等式:

,

.

常见不等式链:

,

.

1.利用基本不等式求最值时,若和式为定值,则积式有最值,若积式为定值,和式有最小值.

2.运用基本不等式求最值原则:一正,二定,三相等.

3.利用基本不等式求最值时,关键是凑定值,即拼凑和是定值或积是定值,常用配凑方法有:凑项、凑系数、常值代换、分离、消元、换元、构造不等式、待定系数法等.

1.若正数

,

满足

,则

的最小值为__________.

2.(2020江苏)

,

,则

的最小值为__________.

3.(2015重庆)设

,

,则

的最大值为_________.