一针见血:一文搞定隐形圆8大模型(基础篇 提高篇)

一、隐形圆模型(基础)

“圆”是初中数学最重要的知识点之一,纵观近几年中考数学,除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质,往往这类题目中明明图形中没有出现“圆”,但是解题中必须用到“圆”的知识点,像这样的题我们称之为“隐形圆模型”,这一模型中考出现的几率非常高。下面分类归纳总结一下各种类型隐形圆模型的运用方法和技巧。

类型一 四点共圆

常用:圆内接四边形对角互补,同弦所对的圆周角相等

类型二 定义动点到定点等于定长

同一个端点处有多条相等线段时,要想到构造圆。

类型三 直角所对的是直径


类型四 定弦定角

二、隐形圆模型(提高篇)

隐形圆模型除了上面讲述的四类基本模型外,还有很多拓展模型,包括定角定高模型,定角定角分线模型、定角定中线模型、定角定周模型等。甚至还有一些隐藏的隐形圆模型需要去发掘,在这里我们做一个简单的总结。

类型 定角定高


【类型二 定角定周】

【模型解读】

若已知△ABC的周长为定值,其中一角∠A为定角,那么就满足“定角定周”三角形的条件。

“定角定周”三角形的三种处理手段

1、转化为“定弦定角”

延长CB至D,使得BD=AB,延长BC至E,使得CE=AC,则DE的长等于△ABC的周长,

2、转化为“定角定高”

作△ABC的旁切圆⊙O,则△ODB≌△OEB,△ODC≌△OFC,∴BD=BE,CD=CF,∴AE+AF等于△ABC的周长,又∵△AOE≌△AOF,∴AE=AF,为定值。

∵∠BAC为定角,∴∠OAF=∠OAE,为定角,∴OD=OE=OF,为定值,


【类型三 定角定中线】

【模型解读】

如图,在△ABC中,∠BAC的大小是定值,中线AD的长为定值,满足以上条件的三角形称为“定角定中线”三角形。这类模型其实是“定弦定角”隐形圆的变形,解决办法是通过倍长中线法,将其转化为我们更熟悉的“定弦定角”模型。


【类型四 定角定角平分线

【模型解读】

如图,已知△ABC中,∠BAC=α(定角),AD平分∠BAC,且AD=m(定值),我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”,下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

文章来源:初中数学培优课堂,作者:巧学数学朱老师

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