一道关于三角形和内心的角的计算题

题中没有图形，老师帮大家做了一个

如上图，根据题意可知BD是角平分线，

∠BPC=108°，则∠PBD+∠PEB=72°，

而∠PEB=∠PEA，∠AED=∠CED，

∠PEB和∠CED又是对顶角，

所以四角相等，

同时，∠BEP+∠PEA+∠AED=180°，

所以各角都为60°，

那么∠PBE=12°，

同时P又是内心，即三个角平分线的交点，

所以∠ABD=24°，

∴∠BAE=36°，∴∠PAE=18°，

而∠EAD=30°，

∴∠PAC=48°；

本来是在圆的内容中摘取的这道题，以为这道联赛题会比较难，但是实际看来，这只是一道比较中等的题目，不过对于三角形内心这一知识点来说，用来检测检测自我能力再好不过了。