填空题讲解74:正方形有关的题型

如图,正方形ABCD的长为2√5cm,对角线交于点O,以ABAO为邻边做平行四边形AOCB,对角线交于点O,以ABAO1为邻边做平行四边形AO1C1B,…,依此类推,则平行四边形AO6C6B的面积为    cm²
参考答案:
考点分析:
正方形的性质;平行四边形的性质.
题干分析:
设平行四边形ABC1O1的面积为S1,推出SABO1=S1/2,又SABO1=S正方形/4,推出S1=S正方形/2=√5;设ABC2O2为平行四边形为S2,由SABO2=S2/2,又SABO2=S正方形/8,推出S2=S正方形/4,观察规律即可解决问题.2-1-c-n-j-y
解题反思:
此题考查了矩形及平行四边形的性质,要求学生审清题意,找出面积之间的关系,归纳总结出一般性的结论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.
与正方形有关的动点综合问题,其立意新颖,此类题型融合了几何、代数于一体,蕴含数形结合等数学思想方法,有较强的综合性。
以正方形为载体的中考题,往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托,考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。
正方形作为一种特殊的平行四边形,不仅具有一般平行四边形所有性质,更具自身特殊的性质,如:
1、具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;
2、正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
3、正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
4、正方形是轴对称图形,有4条对称轴;
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
6、正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
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