南宁中考数学：安徽2020中考23题：截长补短，全等模型，初二同学也可以看看

（1）这是经典的（直角三角形）全等模型

由AE=AD，AF=AB，∠FAE=∠BAD=90°

推出△AEF≌△ADB（SAS）  从而∠FEA=∠BDA

∴∠DGF=∠EAF=90°，从而BD⊥EC。

（2）八字相似模型，设AE=x，DF=x-1，△CDF∽△EAF得

CD/AE=DF/AF   1/x=(x-1)/1  解得x=（1+√5）/2

(3)关键是要找出√2AG，而∠EGA=45°，从而可以AG为直角边，做一等腰直角三角形即可。这里为什么∠EGA=45°？∵∠DGF=∠EAF=90°  所以D、G、A、E四点共圆，所以∠EGA=∠EDA=45°，当然也可以有别的证明方法，但这应该是比较简单的证法。从另一个方面看，题目给出√2AG其实是一个很好的提示，就是让我们去找45°角，然后构造等腰直角三角形。这个题构造之后，应该不难。

过A作AM⊥AG交EGM，由分析易证GM=√2AG，求证EG-DG=√2AG，只需证明EM=DG即可。这是一个很明显的旋转全等模型（手拉手）。

∵AE=AD，∠EAM+∠MAD=90°，∠DAG+∠MAD=90°，从而∠EAM=∠DAG

又∠E=∠ADG（在（1）已证），从而△EAM≌△DAG（ASA）

从而EM=DG

进而EG-DG=√2AG。

这也是截长补短的好题，带系数的这种截长补短，南宁模拟考试中也常见，近些年中考没有涉及，要多加练习。

方法2：补短。过A作AN⊥AG交GB于N，则易证GN=√2AG，

从而只需证DN=EG即可，又△EAG≌△DAN   从而DN=EG

从而EG-DG=√2AG