指数对式比大小经典题目的再思考
选自《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》
一、突出看问题的基本观点和处理问题的基本思路
【点评】学数学，知其然，知其所以然，何以知其所以然。问题的关键在于第一次看到这个题，如何想到去构造函数。这其中肯定有尝试、顿悟的过程，我们也试着给这个解法一个合理的解释：三个数都非常接近于 0，引起这个微妙变化的应该是每个数的小数部分，学数 学 就 是 找 关 系 ， 找 数 学 中 最 基 本 的 关 系 ：和 差 倍 分 的 关 系 ， 即 a = 2 ln(1+0.01) ，
从运动变化的角度来理解：如果没有这个 0.01 ，这三个数相等，从 0 变化到 0.01 的过程，是这三个数对应的运算法则（函数的对应关系）使它们产生了差异，我们需要比较它们所对应函数增长的速率，即作差求导。我们的教学目的是要增加学生尝试的有效性，即需要在解题中提炼看问题的基本观点和处理问题的基本思路，这样学生获得的能力具有普适性。
二、注重逻辑思维能力
【解法探究】对数的正负规律：对数和真数一个大于 1，一个小于 1，为负；对数和真数同时大于 1，或同时小于 1，为正。由此得到 a>0>b ，则 ab<0 ，注意到 a, b 真数一样，结合选项，
【点评】此题并不是直接比较 a, b 大小，而是需要考生通过观察出 a, b 真数一样，从a + b 运算的角度来说，希望转化为底数一样；结合需要比较的 a + b , ab ，则考虑同除以 ab ，对逻辑分析提出了很高要求。创新能力的关键是思维能力，此题很好地体现了对创新性的考查要求。
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