量化交易的三个必要条件 / 开普饭

一个工作玩耍两不误（work hard, play harder）的教授

麻省理工学院博士

清华大学文学学士、工学学士、管理学硕士

香港中文大学商学院教授

超量子量化私募基金创始人

金融市场的量化密码系列文章（11）

量化交易的三个必要条件

作者：Michael Zhang 麦教授

公众号：麦教授随笔

1967年，史上第一家量化对冲基金：“可转换对冲合伙基金”（Convertible Hedge Associates）成立了。这个基金的创始人是爱德华·索普（Edward Thorp），他是最早用量化思想做股票交易的大神。在此之前他研究过如何用概率来战胜赌场，并成功的获利，还把方法写成了论文和书（Edward Thorp, Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty-One.）。

「爱德华·索普」

创立了量化对冲基金后，索普使用他对期权定价模型的计算获利，基金在1970年代获得了巨大的成功。关于量化交易鼻祖索普的故事实在太多了，本专栏后面会专门讲他。

进入80年代后，西蒙斯（Jim Simons）创立的文艺复兴科技公司管理的大奖章基金又通过量化获得了惊人的回报率。从1988年成立到1999年12月，大奖章基金总共获得 2478.6％的净回报率，是同时期基金中的第一名，超过第二名索罗斯的量子基金一倍，而同期的标准普尔指数（Standard & Poor）仅仅只有9.6％的涨幅。

「西蒙斯」

为什么到了1970年代才有了量化呢？和前面提到的人工智能一样，量化交易也需要三个必要条件，那就是：数据，金融理论，量化方法论。这三个条件在1970年代的美国分别逐渐成熟，而这些量化交易的条件在中国则又晚了几十年才逐渐具备。

数据

在西蒙斯的传记《解开市场密码的人》（The Man Who Solved the Market）中有记录，西蒙斯和合伙人1978年刚成立Limroy基金的时候也是用主观投资的方法来做交易，因为那时就没有好的数据源。这段时间，西蒙斯的基金投资业绩大起大落。他认为做基本面投资最大的问题是：有一天你会觉得自己是天才，第二天又会觉得自己是白痴。

十年后他关闭了Limroy，创立了量化策略为主导的文艺复兴科技公司（Renaissance Technologies），专心做量化交易。他们请来电脑工程师专门做数据积累，用的是很原始的方式，从纸质媒介里把财务数据录入到电脑里再做分析。因为没有别人会用这样的数据，所以只能自己内部投入很多资源去积累，这个过程做了很长时间。西蒙斯管理的基金开始有傲人的业绩是他们的数据有了积累的时候，只有有了数据之后，他招募的顶级科学家才可以根据数据研发出相应的算法来获得超额收益。

没有高质量的金融数据，西蒙斯团队的业绩也不会占据最高净回报率榜长达30年之久。1980-1990年代，许多交易所开始提供金融数据。于是有更多的量化团队加入了基金管理的行列。可以说，没有好的数据，量化基金就会面临巧妇难为无米之炊的困境。

金融理论

在量化模型出现之前，投资者也会用简单的数据分析来解读市场，金融理论的发展也提供了很多科学的方法。经济学和金融学里对数学模型的依赖导致这些学科都非常适合用定量的方法来研究社会科学和金融市场。很多金融理论的基础其实就是参考了数学、物理学甚至生物学里面的现象，如：贝叶斯公式，马尔科夫链，布朗运动，洛特卡－沃尔泰拉方程（Lotka-Volterra equation，也称掠食者—猎物方程），等等。

2020年4月，国际市场上的原油期货价格一直在下跌，导致价格为负值成为一种可能。4月8日，芝加哥期货交易所（Chicago Mercantile Exchange，CME）发布了一份公告以应对可能跌至负值的能源价格，公告声明“当任何月份的WTI原油期货结算价低于8美元/桶时，CME将调整所有原油期货相关的期权合约定价模型，由原有的定价模型调整为Bachelier模型，以应对可能跌至0甚至负值的标的价格”。

「2020年4月8日CME发布的公告」

公告里提到的Bachelier是一个法国数学家，这使得数理金融理论的源头要追溯到1900年。

「Louis Bachelier和他的论文」

1900年，年轻的路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）在他的博士论文《投机理论》（Théorie de la Spéculation）中提出可以用概率论的方法把股票价格的运行描述成随机漫步（random walk）。这个革命性的思想却没有得到应有的重视，因为那时还没有金融学（诺贝尔1900年设立诺贝尔奖的时候经济学也不算是个重要的学科），而研究怎么在金融市场里赚钱这件事在高贵的法国数学家眼里是非常不入流的（当然，那个时代的金融交易没有监管，里面也充满了股票操纵、非法投机等行为）。

2020年4月20日，WTI原油5月期货合约价格果真跌破了0，报收于-37.63美元/桶。4月21日，为应对原油期货合约价格为负的情况，CME将原油期货期权的定价模型切换为Bachelier模型，并上线了“负行权价”的期权合约。至此，120年之前的数学模型终于被应用于实际中。

「2020年4月21日CME发布的公告」

巴舍利耶的洞察力在他博士论文的前言里也可以看到：

“决定交易活动的因素数不胜数，当前或预期的事件往往与价格变化没有明显关系。除了造成变化的自然原因外，还有人为原因。交易行为会也对自己作出反应，当前的交易不仅是先前交易的函数，而且是它与市场其他部分的关系的函数。这些交易活动取决于无限多的因素，因此，不可能寄希望于数学上的预测。关于这些变化的相互矛盾的意见是如此的平均，以至于在同一时刻，买方预期上升，卖方预期下降。

毫无疑问，概率论永远无法精确地应用于市场活动，交易所的动态永远不会是一门精确的科学。但是，用数学方法研究市场在某一瞬间的状态是可能的--也就是说，建立起市场在这一瞬间所决定的价格变化的概率规律。如果市场实际上没有在预测价格的波动，它还是会评估波动的可能性是大还是小，这种可能性我们可以用数学的方法来评估。”

这段对金融交易和数学在交易活动中应起的作用的描述即便是120年后的今天读，也还是非常深刻的。1960年代，芝加哥大学的博士生尤金·法玛（Eugene Fama）也是在精读了巴舍利耶的论文后提出了“有效市场假说”，为此法玛获在2013年得了诺贝尔经济学奖。

「尤金·法玛」

1950年，一个在芝加哥大学图书馆翻书的博士生突然有了一个想法：投资者不会只看股票的收益率，如果是那样的话，大家就会都去买收益率最高的一只股票了。大家买股票一定还要考虑随之而来的风险，并对自己的持仓做风险分散（diversification）。这个博士生叫哈利·马可维兹（Harry Markowitz），后来他因为提出了现代投资组合理论而获得了诺贝尔经济学奖。他提出的思想是：看任何投资，只要看两个数字就好了，一个是回报的均值（mean），另一个是衡量回报波动性（volatility）的方差（variance）。把所有股票的均值和方差在一个二维图上画出来，就可以找到最佳的投资组合了。利用股票回报率之间的相关性，可以得到既提高收益，又降低风险的投资策略。

「1990年三位诺贝尔经济学奖得主（从左到右：马可维兹，米勒，夏普）」

1960年，加州大学伯克利分校的博士生威廉·夏普（William Sharpe）敲开了马可维兹的办公室门。那时马可维兹离开了芝加哥大学，在加州的兰德集团（RAND Corp)工作。在马可维兹指导下，夏普研究了一个问题：如果市场上的人都按照最佳投资组合理论来交易会发生什么？

「威廉·夏普」

结论让所有人都很惊讶，市场上只应该有一个最优资产组合：“市场组合”（market portfolio）。并不需要投资者做复杂的计算，市场已经在提供最佳的组合了！这让夏普和马可维兹一起获得了1990年的诺贝尔经济学奖。这个结论也催生了巨大的“被动投资”的产业链。所谓被动投资，就是基金经理不再追求选择市场上表现最好的股票了，而是用各种办法对标大盘，因为大盘就已经自动做了马可维兹优化，能够带来最优的投资组合。

夏普的这个模型也叫做资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）。如果大盘已经是最优的投资组合了，那么只要对比每只股票和大盘的表现就可以知道个股的表现了。于是就有了CAPM模型的两个重要希腊字母：阿尔法（Alpha, α）和贝塔（Beta, β）。如果一只股票的涨跌和大盘完全一样，那么它的Beta就是1。涨跌幅度都比大盘猛的，Beta就会大于1。所以ETF和被动型的基金也被称为“做Beta”，目标是让涨跌幅，也就是风险，接近大盘，在资产组合的角度得到最优。

每只股票的表现当然不可能和大盘一样，在去除了和大盘相关的因素后超出的部分就叫做Alpha了。主动型基金的表现主要看的就是Alpha，很多基金会和大盘做对冲，彻底消除大盘的影响（也就是做到Beta=0），这样得到的收益也叫绝对收益。Alpha和Beta会在后面的内容里经常提到。

和夏普几乎同时做出CAPM模型的人有一位理特咨询公司（Arthur D. Little，1886年创建于波士顿）的分析师杰克·特里诺（Jack Treynor）。

1965年，特里诺（Treynor）在理特咨询公司遇到了费舍尔·布莱克（Fisher Black）并给他讲了自己做的CAPM模型，这个年轻人一下子就被吸引了，他觉得风险资产在金融市场的均衡模型实在是太美了。布莱克在特里诺的指导下把CAPM模型推进了很多，后来他认识了MIT斯隆管理学院的迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·莫顿（Robert Merton），这三个年轻人关于期权定价的一系列工作产生出了后来著名的Black-Scholes方程。

1984年，布莱克离开了学术圈加入了高盛，于1995年去世。舒尔斯和莫顿一起在1997年获得了诺贝尔奖。为什么莫顿的名字没有出现在这个方程里呢？其实这个方程很多人也叫做Black-Scholes-Merton方程。另外一个原因就是在布莱克和舒尔斯第一次正式讲这个论文时，莫顿睡过头了，而没有机会参与撰写这篇论文。

「Black-Scholes-Merton方程」

舒尔斯和莫顿还一起建立了一个金融历史上非常有名的私募基金：长期资本公司（Long Term Capital Management, LTCM）。这个公司的故事太过传奇，我们后面专门讲。

有趣的是，Black-Scholes方程及其推导，竟然和1900年巴舍利耶的模型非常像。在此之前，人们认为给期权定价需要知道期权到期时候的股价，但是没有人能预测未来的股价。这个方程只有三个已知的因素：期权到期价值，到期时间，和股价的波动率。一个到期时间离现在更远、股价波动率更高的期权当然要贵一些，因为到达某特定股价的机会就会高一些。

至此，数理金融理论的基础就有了。会用数学模型并编程的金融从业人员就有了一个名字叫宽客（quant）。这些模型都太理想化，金融市场远远比模型中的复杂，但是它们提供了一个坚实的基础，让宽客们可以在此基础上自由发挥，从模型中寻找Alpha。