初中数学精讲（第40期） 几何初步知识

       各位同学、朋友们大家好：

今天我们开始初中数学几何的学习（形）；我们先来学习几何的基础知识。既然是基础知识，那就要牢固掌握。

学习之前，先来认识一个德国的数学家，名字叫戴维·希尔伯特，又译大卫·希尔伯特，希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，他是天才中的天才。

希尔伯特的《几何基础》把几何学引进了一个更抽象的公理化系统，把几何重新定义，不但把传统的欧几里得的《几何原本》改良，更把几何学从一种具体的特定模型上升为抽象的普遍理论。

欧几里得几何可以化为下列的五组共二十条公理的体系

第一组 接合公理 共八条，说明三组几何对象点、直线和平面之间的一种接合的关系。

第二组 顺序公理 共四条，说明直线上的点的相互关系。

第三组 合同公理 共五条，主要为处理图形的移动而引进的。

第四组 连续公理 共两条，说明直线的连续关系。

第五组 平行公理 只有一条，说明两直线间的平行关系。

这五组的公理也满足了公理体系的三个基本要求，即相容性、独立性和完备性。如果把这五组的公理稍作增减，便得出其他不同的几何空间，另外，满足前四组公理的几何，我们称之为「绝对几何」

在多年数学讲座过程中，我发现初中阶段的学生在学习几何存在五大困难：

（1）几何模型不熟悉，逻辑推理难；

（2）几何语言表述难，不会表述；　

（3）几何证明过程难，没有思路；

（4）读图、识图、画图难。不会将一些“复合”图形看成是由一些简单图形组合而来的。

（5）联系生活实际难。学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。

我们从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。

今天我们就先讲一下，平面直角坐标系。

1，在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2. 象限:  两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于

____________。

3，可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标

，b表示纵坐标。

4，各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____

第三象限______,第四象限_______。

5，坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点

横坐标为____。

6，利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平 图包括以下过程:

(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向;  (注重寻找最佳位置)

(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;

(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

7，一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相 应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移纵坐标不变,横坐 标变,变化规律是左减右加,  上下平移横坐标不变,纵坐标变 ,变化规律是上加下减。   例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

下图k变化，高宽比变化。

下图高宽比不变。