许兴华——高考数学中数列求和的常用方法

一、公式法与通项展开法

1、如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

2、一些常见数列的前n项和公式：

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用通项展开法，分别求和而后相加减也可以用以上三个公式．

二、倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的．

3、裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．这样的方法，就是“裂项相消法”。

4、错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用“错位相减法”来求，等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．请同学们从下面的典型例题中细细体会这样的方法。

【综合练习】

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