整系数一元n次方程有理根的求法

小编最近在钻研高中奥数，收获颇多,同时也有另外一些失落，我发现，曾经我引以为豪的数学发现却是数学前辈的发现的定理等。嗨，回想起印象最深的一节数学课，当时刘老师（我的初中数学老师）在讲指数的运算法则，因为当时的小编也算作数学天才（哈哈，自夸而已），这些内容我小学时都掌握了，所以没怎么听课，在草稿纸上对指数的运算法则翻过来覆过去地研究，居然让我搞出来分数指数幂的形式，并且得到了分数与指数的互换，现在已经想象不出当时是怎样的喜悦，下课铃声一响起，我就奔向刘老师，马上告诉她，我的伟大发现，清晰地记得当时刘老师和蔼地抚摸着我的头，微笑地看着我，慢慢掀过书的这一页，我傻眼了，原来我用了一节课的苦心研究、发现及证明，竟是下节课讲的内容……现在想想都是满脸的尴尬，也许是从那个时候起，每次数学新书一到手，我首先做的事情是把数学课本通读一遍，可惜这样的好习惯只是持续到高中毕业，嗨！！！

之所以想起这段往事，是因为我悲伤的发现我在2016年5月4日发表的公众号文章“蒙、拼、凑，干掉一元三次”提到的“多项式除法”，这个一直以来认为是自己的独创发明的理论却不是我的专利。

看到这段话，我多少有些失落，原来我引以自豪的一元三次方程的解法只是这个理论的特殊形式，并且这种理论也只是在一元多项式方程的理论的其中一个，不得不感慨自己掌握的知识太窄、太少！数学的殿堂，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！！

今天借助在学习奥数中学习到的理论和思想方法，再探一元方程的解法。谈不上“探”了，前辈们研究的太高深，我只做一个数学知识理论的一个整理者和搬运工吧！

实际上借助于理论一就可以求出整系数方程的所有有理根，我们利用理论二三四可以快速找出可能的有理根，利用理论五六可以判断出方程没有有理根。接下来我们通过几道例题依次说明：

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