逻辑推理（七）
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接下来给大家安利这个据说文小刚教授推荐过的题目。
从2-100中取出两个数，把和告诉甲，把积告诉乙，甲对乙说：我不知道这两个数是什么，但我肯定你也不知道。乙说，我现在知道了这两个数。甲说：你知道了，那我也知道了。问：这两个数是多少？
讲真，这个题目我推了差不多有一节课的时间，现在你们将看到的是我推导的全过程。
首先，甲的范围是从4-200，但是很显然，如果是4的话，只能拆成2+2,200的话就是100+100,199的话就是99+100，如果和是这三个，那么乙肯定知道这两个数是多少。198可以写成100+98或者99+99，乘积以后是9800或者9801，但是无论哪种情况，乙都可以判断出这两个数，所以甲的范围只能是从5-197。
如果乙手上两个数能够分解成两个质数的乘积，那么乙马上就可以确定出这个数是多少了。所以根据哥德巴赫猜想，乙手上的数一定不会是偶数。。。我真的要掩面而泣了，高射炮打蚊子的即视感。好吧，反正一下子减少了一半。
还有一个特殊的质数：2.
所以2和其他质数的和也都排除了。即
5,7,9,13,15,19,21,25,31,33,39,43,45,49,55,61,69,73,75,81,85,91,99都排除了。
这时候还有70多个数呢。。。所以还得慢慢排除。
我还是考虑从大的数据入手。比如195，无论是100+95,99+96,97+98，两个数的乘积肯定都是确定的，但是这个数要多大才能唯一确定呢？这个下界不太好确定。不过从195,196,197的拆解过程中，我发现一个数：97.
这个数可太好了。为什么？因为这是100以内最大的质数——换句话说，任何一个数，只要能拆成97+x的形式，那么97x一定是被唯一确定的。所以，大于99的数都排除了。那么小于99的数呢？我们能不能也找到一个类似于97的数，使得很多数可以排除掉？
这个数一定是个质数，并且既然要唯一确定，那么这个数哪怕乘以2，就要超过100，否则的话至少有两种可能。
比如说2162=94×23=47×46，作为乙来说就无法判断这个47到底是47还是94带来的。
因此，乘以2超过100的最小的质数就是53，只要大于53的数，乙都有可能唯一确定，甲就不可能言之凿凿地说乙肯定不知道，所以这两个数的和必须要小于等于53.
于是经过这样的筛选，我们最后只剩下了这几个数字：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
到目前为止，我们用的只是甲说的第一句话哦！乙说的话我们还没用上哦！
到了该用的时候了。
乙说这时候我知道了，该怎么解读？
也就是说，这十个数字中有一个和别的不一样！
哪里不一样？
我也不知道。我推到这里的时候也是一头雾水，这时候再看甲说：我也知道了。
甲要根据乙知道了就知道这两个数了。
这。。。是不是等于抄了一遍题目？
非也非也。仔细想想，乙说知道的时候，也就是这10个数中某一个拆开成两个数的和，它们的乘积是其他数怎么拆也乘不出来的！
但是再进一步呢？这时候真的是没头绪了，那么我们不妨随便找一个看看吧！
以11为例，11=2+9=3+8=4+7=5+6.
2×9=18=3×6，但是3+6=9并不在这10个数里，所以如果乙手上是18，那么只能分解成2乘以9，那么乙可以判断出来；3×8=24=4×6=2×12,4+6,2+12都不在这10个数里，所以乙也能判断出来；4×7=28=2×14,2+14=16也不在这10个数里，所以也可以判断；5×6=30=2×15，但是2+15=17在这10个数里，此时乙不能判断。
也就是说，乙只有一种情况不能判断，但是多个情况可以判断。
问题是甲如果拿着11的话要懵圈了，他是无法得知乙到底是2×9还是3×8还是4×7的！
换句话说，我们要做的就是把甲拆成两数之和，并且这两个数的乘积乙是只能判断一种，其他情形无法判断，那么这个数就是我们所要的，显然11不是我们需要的数。
下一个就是17.
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9
第一组2×15=30讨论过，无法判断；
3×14=42=6×7=2×21,2+21=23也在备选名单里，无法判断；
4×13=52=2×26，可以判断；
6×11=66=2×33，2+33=35，在备选名单，无法判断；
7×10=70=2×35，2+35=37，在备选名单，无法判断；
8×9=72=3×24，3+24=27，在备选名单，无法判断。
此时我们发现，只要乙能判断出来，甲肯定也能判断出来。
所以两个数就是4,13.
后面的情况可以作为练习，请各位自行补充完整~谢天谢地，到第二个就试成功了，这要是两数之和是53才是对的，真的要哇地一声哭出来噢。。。
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