邓启龙——例析同构思想在高中数学解题中的应用
1 比较大小
2 解方程(组)
注:题目中出现了两个看似结构不同的方程,但其中一个方程经过代换变形后,两个方程结构相同,然后构造函数,利用函数的单调性解题.
注:一个式子中出现了两个变量,经过分离变量和适当变形后,式子两边结构相同,然后构造函数,利用函数的单调性解题.
例7 (2020年全国Ⅰ卷理科数学第12题)
3 解不等式
例8 (2012年全国高中数学联赛辽宁省预赛第10题)
例10(2020年全国Ⅱ卷理科数学第11题)
4 综合问题
【编者按】“同构”应用非常广泛，不仅在函数方程问题中经常运用，在数列和解析几何等问题中，有些问题若用同构思想方法来处理，往往可以达到一箭双雕、减少运算、优化解题过程的作用。下面我们来看同构在数列求通项和圆锥曲线双切线问题中应用。
5 同构在求数列通项公式中的运用
6 同构在解析几何中的应用
例16（2021年八省联考第7题）
解：本解法来源于广东深圳杨俊老师
注：本题运用同构减少了运算。对圆锥曲线的双切线问题若对切线设为同一个式子来处理，往往可以起到事半功倍之效，注意同构思想方法在解析几何中的运用。
同构实际上是一种数学思想方法，是函数与方程思想的具体体现，是函数方程思想的代名词，是函数方程思想的时尚说法。同构在数学中应用非常广泛，在解决问题时，我们要有同构意识，根据问题特点自觉地灵活运用同构思想方法，创造性地解决问题。
邓启龙，男，1987年3月出生，2005年9月至2009年6月就读于南昌大学数学与应用数学专业，2009年9月至2012年6月就读于中国科学技术大学概率论与数理统计专业，2012年至今任教于广东省中山纪念中学。在《数学通讯》《理科考试研究》《中学数学教学》《中学数学研究（广东）》《中学数学研究（江西）》发表论文近二十篇。
【来源】邹生书数学。