三角形中的桥牌概率（10）

“八飞九不飞”是我们很熟悉的出牌口诀，通常用来决定如何处理缺Q的情况。（关于找Q的各路大法，可参读《众里寻Q千百度》）但是，如果联手有9张牌，外面缺少的4张牌中同时带有Q和J，并且第一圈跟牌时，某家掉出了其中的一张，那在具体打法上会有什么不同吗？

以常见的一种情况为例，当第一圈从手里出S2、明手出SA时，左手跟出的是S3，右手掉出了SQ。现在再从手里出S6，西家跟出S4，你准备出S10飞牌还是出SK呢？“八飞九不飞”在这里并不适用，因为这个结构上外面缺2张大牌。换种问法是：外面的S是3-1分布还是2-2呢？

当已见到外面的3张S后，剩余的组合情况只剩两种。其中，左手持有SJ43时，只可能在前2圈牌上出小S；右手只持SQ时，必须出SQ，而他持有SQJ时，就能任意出其中的一个。因此，在目前见到的3-Q-4这个特定的出牌进程，是S3-1分布的2种出牌可能性中的一种，是S2-2分布的4种出牌可能性中的一种。也就是说：

SJ在左手的概率是 (1/2)*P(3-1)；

SJ在右手的概率是 (1/4)*P(2-2)。

在这里，我们并不需要具体知道P(3-1)和P(2-2)分别是几，只需要知道它们的比值即可，下图的公式记为公式一。

根据公式一：如果J在左边与J在右边的比值大于1，那就飞牌；小于1，就砸。

那3-1分布与2-2分布的概率是指它们的原始概率吗？答案是否定的。在这里，要用“空档原理”来计算。然而，在没有任何其它出牌信息的前提下，可以近似地用组合数来计算。

当左手已经出现2张牌、右手出现1张牌后，防守方的剩余空档为左11右12。于是，判断SJ所在位置的问题（即3-1分布与2-2分布），可以进一步转换为：排除SJ所在的位置，剩余22个空档（其余牌张）的分布，更可能左10右12（这时SJ在左），还是左11右11（这时SJ在右）呢？即可以转化为10-12与11-11的组合数比较。（组合数的快速计算方法可参《三角形中的桥牌概率（5）》）

从这个图里立刻可以知道，10-12分布是11-11分布的11/12倍，即P(3-1)/P(2-2)=11/12。再把这个值代回公式一，可以得到：

J左/J右=11/6=1.83≈2。

这就是“限制性选择原理”中，我们常说的，当右手方出现一张大牌后，飞牌成功的概率是砸牌的2倍。通过计算得知，这不是精确的2倍，只是近似值而已。

上述我们通过这个近似2倍的值，得出更偏向飞SJ的结论。然而，这个估算值的计算前提是未知任何别的牌张分布。实战中，多多少少会有一些别的已知信息，该如何运用在计算中呢？

还是以这个S套为例，决定是否要飞SJ。但在前期打牌过程中，已知防守方的H是4-4分布。那这里SJ在左边和在右边的比值是多少呢？同理，刨去4张S后，原本外面22个空档现在降到了14个，问题即被转换为：外面剩余的空档更可能是6-8分布还是7-7分布呢？

    将结果代入公式一可得：J左/J右=7/4=1.75。虽然7/4小于11/6，但这并不影响飞牌的决定。为什么这个数值变小了呢？因为当旁套均分越多的时候，关键套也越可能均分。也就是说，已知条件越多，越影响剩余空档数值，从而产生比值的差异。

看个实例。西家阻击开叫2H后，南北方依然叫到由南家做庄的6S定约。西家首攻HA再出HQ。庄家第一圈将牌到SA时，东家掉出SQ。庄家用DA回手后再出将牌，西家又跟出一张小牌，现在是飞SJ还是出SK呢？

不把那圈D考虑进去的话，SJ在左边和在右边的比值恰好等于1，也就是SJ在左边和在右边的可能性是一样大的，既能选择飞，也能选择砸。可是真的是这样吗？当这个比值等于1时，我们必须再挖掘看看别的影响因素，比如这里的首攻。

西家首攻HA，再出HQ。他为什么要这样攻牌呢？本来HAQ坐在HK后面的话，是很有机会可以吃到2墩的。当西家首攻HA时，他在将牌上是更可能持有J43还是43呢？显然是前者，这样能在保证拿到一墩HA后，还有希望再得一墩将牌。换句话说，如果西家首攻的是DQ，那庄家可以偏向于西家持有的是S43，因为西家更想得到2墩H。

这副西家开叫2H的牌例中，H6-2分布使得“空档数量差”值至少等于4。（“空档数量差”概念可参读《三角形中的桥牌概率（8）》）那如果“空档数量差”值大等于5呢？就会更偏向于砸，而不是飞牌了。

同样南家做庄6S定约，西家HA后HQ，庄家第一圈将牌到SA时，东家掉出SQ。庄家用DA回手后再出将牌，西家又跟出一张小牌，现在是飞SJ还是出SK呢？

现在即使不考虑回手的那圈D出牌，SJ在左边和在右边的比值也小于1了，是4/5=0.8。这基本上强烈暗示了SJ在右手边，庄家应抵制飞牌的诱惑，而选择出SK。看上去，这和传统的“限制性原则原理”有所不同，因为按照笼统的说法，只要看见右手掉出一张大牌，下一次总是要飞牌。但现在我们知道了，这还是和空档数有关。

总结如下：

当外面有缺QJ的4张牌时，若右手防家第一圈掉出一张大牌，则第二圈时通常选择飞牌，除非右手的空档数量显著高于左手。

当空档数量差值大等于5时，选择砸。当空档数量差值等于4时，要借助额外信息判断是飞还是砸。

《三角形中的桥牌概率》系列到这里就结束了，以后有和概率相关的内容会以其它标题出现。这个系列和我预想的不一样，我原以为写个2、3篇就能收尾的，结果一铺开来就差点收不住了……

最后，虽然写了10篇和概率相关的东西，我还有个终极秘籍没给大家讲。对于概率打法上最有效且好记的定理其实只有一条，这条3字箴言就是：

看心情。

-为什么不按大概率打法？你是没头脑吗？

-才不，我是不高兴。

          全剧终。