选择题攻略107：二次函数有关的综合题

如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：

①ab＞0，‚②a+b+c＞0，ƒ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．

正确的个数是（　　）

参考答案：

解：①∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左侧，

∴b＞0

∴ab＞0；故①正确；

②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，

∴②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），

∴另一个交点为（﹣2，0），

∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；

故选D．

考点分析：

二次函数图象与系数的关系．

题干分析：

①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到ab＞0；故①正确；

②由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故②正确；

③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可．

初中数学函数知识主要覆盖到这三种函数：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数。而其中最为重要的就是二次函数，纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要那么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。

因此，很多人都会说，要想考取中考高分，首先要过二次函数的关卡。话或许有些夸张，但这也突出二次函数的重要性。