应力计算基础-在ANSYS中画应力圆1(1)
1.二向应力下的应力圆简介
应力是固体材料内力作用的一种描述，应力场是整个固体内空间的应力分布特征。固体材料是否会失效，会产生怎样的失效形式与其应力场息息相关。
一点的应力状态是应力场中一定点的应力的描述。在应力场中，一点的空间位置和时间位置确定时，其应力状态是确定的。但在参照不同的直角坐标系时，一点的应力状态却有不同的表现形式，其正应力和剪应力都随着所参照的直角坐标系的转动而改变。
1866年，德国的K·库尔曼首先证明：物体中一点的二向应力状态可用平面上的一个圆表示，即应力圆。其含意是将正应力和剪应力作为坐标分量，表示应力坐标系中的一动点，随着参考空间坐标系的转动，这个点的运动轨迹是一个圆。这个圆的圆心坐标和半径大小只和一点的空间位置和时间位置有关，也就是说应力圆完整的描述了一点的应力状态。
2.Workbench建模计算
在静态结构计算中，建立一正方体模型，将不同方向相邻的三个面定义无摩擦边界，另外三个面中的两面给压力载荷，如下：
通过计算结果，我们可以知道，该模型的应力场处处相同，且是二向应力状态。其正应力SX和剪应力SXY的应力分布云图如下图所示，可看出SX = -10MPa，SXY = 0MPa（云图结果十分之微小，这里忽略不计）。
由于整个结构应力场处处相同，故可以直接将这个正方体看作一微元的应力状态，SX表示这个微元X向正应力，SXY表示YZ平面在Y方向上的切应力。
下面需要改变结果的参考坐标系，不断读取不同的SX和SXY值以描绘应力圆，这个过程通过APDL后处理可以快速实现。
3.APDL后处理
将计算模型导入到APDL中：
打开APDL界面，输入如下命令流：
/POST1
alls
set,last
*DIM,STRE,TABLE,181
*DO,I,1,181
LOCAL,11,0,0,0,0,I
RSYS,11
*GET,STRE(I,0),NODE,1,S,X
*GET,STRE(I),NODE,1,S,XY
*ENDDO
*VPLOT,STRE(1,0),STRE(1)
这个命令流的含义是，首先定义了一个TABLE类型的一维数组STRE，长度为181。以I表示参考坐标系与整体坐标西的夹角，从1度开始，到181度，按1度变化，记录SX和SXY，以SX为行标，以SXY为元素填充数组STRE。最后以SX作为横坐标变量，SXY作为纵坐标变量作图，如下：
为了更清晰的看到这个过程，我们可以换一种方式输入命令流：
/POST1
alls
set,last
*DIM,STRE,,180,2
*DO,I,1,90
LOCAL,11,0,0,0,0,I
RSYS,11
*GET,STRE(I,1),NODE,1,S,X
*GET,STRE(I+90,1),NODE,1,S,Y
*GET,STRE(I,2),NODE,1,S,XY
STRE(I+90,2)=-STRE(I,2)
*ENDDO
*GET,S1,NODE,1,S,1
*GET,S2,NODE,1,S,2
*GET,S3,NODE,1,S,3
/PREP7
CSYS,0
S2=S2+S3
K,1,(S1+S2)/2
K,2,(S1+S2)/2,,1
CIRCLE,1,(S1-S2)/2,2
*DO,I,1,180
K,,STRE(I,1),STRE(I,2)
*ENDDO
这段命令流是将上述过程在APDL中通过几何建模的形式再现。打开关键点编号，显示关键点，可以明显看到关键点的轨迹为一个圆，随着参考坐标系的匀速（遍历的角度间隔相同）转动沿着圆顺序地匀速（遍历的位置间隔相同）移动，且移动的圆弧的圆心角是参考坐标系转角的两倍。
选择复合显示，并不选网格和节点，可以看到点都落在了以横坐标轴上一点(S1+S2)/2为圆心，(S1-S2)/2为半径的圆上，其中S1、S2表示二向应力状态的两个主应力。这个圆与横坐标的两个交点即为S1和S2，也是正应力的两个极值，剪应力的极值为半径(S1-S2)/2取正负。到这里，应力圆的性质基本上都得到了验证。