数理与人文——真理与至高的美 / 开普饭

慧田哲学 2019-12-02

宇宙之大，粒子之微，地球之变，日用之繁，数学无处不在。线与形的交汇，符号与数字的协调，蕴藏着真理与至高的美。

回望历史，他们曾带着无尽的思考和探索，耗尽一生，写下一个等号。

“世界上最简单的公式”

尽管从远古起人们都心照不宣地知道 1＋1＝2，但直到1557年这一等式才写成类似于我们今天的形式。等号这个每个等式中都有的成分，直到16世纪才第一次出场亮相。

勾股定理

中国古代称直角三角形为勾股形，直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。

欧拉公式

欧拉是多产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。出生于瑞士，31岁的他丧失右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他用自己的名字命名了一个最重要的一个常数——e。

牛顿第二运动定律

该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出。牛顿第二运动定律和第一、第三定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。

质能方程

在物理学“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出，同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。

数理与人文的共鸣

演讲者/丘成桐

我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点。

数理与人文，实有错综交流的共通点。

数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用。我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东蓠下，悠然见南山”的意境。

从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、来布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作。

文学家为了达到最佳意境的描述，需要追究“僧推月下门”与“僧敲月下门”的区别。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想像力。 本文转自《设计与哲学》，ID：PhilosophyDesign

数理研究中，用“比兴”去寻找真理。

文章终究有高下之分，大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。

中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。

30年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测。最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。

看《洛神赋》：“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。髣髴兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。”由比喻来刻划女神的体态。我一方面想像三维球的极小曲面应当是如何的匀称，一方面想像第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。