速度最大最小是加速度为零吗？

很多资料书上的题目提到速度最大最小在物体的加速度为零的时候，根据数学导数知识(加速度是速度对时间的导数)，好像也是速度最大最小在加速度为零的时候。但是我们可以举一个非常熟悉的例子，斜向上抛出一个物体，由上图所示，速度最小（最高点）加速度并非为零。最大最小速度跟加速度到底有没有什么关系呢？

例：如图所示，

电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻直r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J.（取g＝10m/s²）求:

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安

（2）金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a

（3）求金属棒下滑的最大速度Vm

例：在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示.

已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g.求:

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率V

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离yₘ.

（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E＞mg/q)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率Vₘ.

例：设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所示，

已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下从静止开始自A点沿曲线ACB运动到达B点时速度为零，C点是运动的最低点忽略重力以下说法中正确的是( )

A.这离子必带正电荷

B.A点和B点位于同一高度

C.离子在C点时速度最大

D.离子到达B点后将沿原曲线返回A点A

【解析】

离子从静止开始运动的方向向下电场强度方向也向下所以离子必带正电荷A正确；

B因为洛伦兹力不做功只有静电力做功，A、B两点速度都为0根据动能定理可知离子从A到B运动过程中电场力不做功故A、B位于同一高度B正确；

C.C点是最低点从A到C运动过程中电场力做正功做大根据动能定理可知离子在C点时速度最大C正确；

D.到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动向右运动不会返回故D错误.

通过以上例子可得出一些规律：

在充分运动的情况下，

①.直线运动，速度最大最小是加速度为零的时候.

②.曲线运动，速度最大最小是切向加速度为零的时候.

这个是普遍规律，当然有些特殊情况，比如竖直上抛到最高点，速度为最小，加速度不为零，做题时结合题意，具体分析，仔细斟酌。