反比例与几何综合的几个重要结论及证明

反比例函数与几何综合的处理思路

1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．

2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

证明１

由反比例函数的几何性质有SΔOAD=SΔOCB

SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD

证明２

分别过Ｂ、Ｃ两点，作x、y轴垂线，连接ＢＥ和ＣＦ

因为ＢＦ平行于Ｙ轴，所以ＳΔＢＥＦ＝ＳΔＢＦＯ（同底等高）

同理ＣＥ平行于Ｘ轴，所以ＳΔＥＦＣ＝ＳΔＥＣＯ（同底等高）

故ＳΔＥＦＢ＝ＳΔＥＦＣ　　得到　　ＥＦ平行于ＡＤ

四边形ＡＢＦＥ和ＣＤＦＥ都为平行四边形（两组对边平行）

所以ＡＢ＝ＣＤ

过A、D分别作ＸＹ轴的垂线，连接ＡＦ、ＤＥ

SΔDFE=SΔDFO   SΔAFE=SΔAEO  (同底等高）

所以ＳΔＥＦＡ＝ＳΔＥＦＤ　所以得到ＥＦ平行于ＡＤ

四边形ＥＦＢＡ和ＥＦＤＣ都是平行四边形

所以ＡＢ＝ＣＤ

证明３

同样运用同底等高可以证明，相信你也可以的！

　　

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