18国一理，立体几何题

来看立体几何题：

第一问很简单三下两下就搞定。

第二问固定求夹角，自从有了空间向量法，求夹角问题似乎变得简单了，但是这道题我感觉还是用纯几何的方法比较简单，

可以做辅助线，过C做DF垂线，交DF于点L，交EF于点G，联结PL，

根据P，C是旋转对应点，所以PL垂直于DF,

所以平面PCL垂直于DF即平面PCL垂直于平面ABCD，

又因为平面PEF也垂直于平面ABCD，PG为两个平面交线，

所以PG垂直于平面ABCD

PG/DP即为夹角正弦，DP=CD是看做已知。只需求出PG即可，当然这题本身没给长度，不妨设正方形边长为2.PD=2.

PG怎么求呢，标准答案好像是给的体积法，我这里用勾股结合相似也可以求出。在红色小三角形中勾股，必须求出GL和LP

根据轴旋转，显然，可以放在平面中去求，下图中L是CG，DF交点。

如图PL=LC，上图中有好多相似，双垂模型。五个三角形都相似。

易得答案

好了这题就到这，本文以及所有文章之图皆由geogebra制作。关注公众号：代数数学，获取更多知识。