正比例函数

我们研究一个函数，首先研究函数的解析式，再研究函数的定义域，接着研究函数的图像，最后根据函数的图像研究函数的性质。这也是我们研究函数的一般方法。

正比例的意义：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。

正比例函数的意义：解析式形如y=kx(k≠0)的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。正比例函数的定义域是一切实数。

待定系数法求正比例函数解析式：在求正比例函数的解析式时，先设解析式为y=kx(k≠0)，其中系数k待定；再利用已知条件确定k的值。这样的方法称为“待定系数法”。

类型1：判断是否是正比例函数

说明：正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则有以下几点需要注意：①一次项系数不为零；②自变量的指数为1；③没有常数项。

类型2：利用待定系数法求正比例函数解析式

说明：在求正比例函数的解析式时，先设解析式为y=kx(k≠0)，其中系数k待定；再利用已知条件确定k的值。这样的方法称为“待定系数法”。

尤其需要注意的是，如y=3x-1，是y+1与x成正比例；y=2(x+1)，是y与x+1成正比例；y=x+3，是y-3与x 成正比例。

正比例函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过(0,0)点和(1,k)点的一条直线，其图像叫做直线y=kx。

类型1：点在图像上，求直线解析式

类型2：求坐标轴三角形的面积

类型3：与正比例函数有关的压轴题(链接：正比例函数压轴题)

说明：本题的难点在于P在AB或BC上，需要分类讨论，并且根据P的位置不同，写出相应的坐标。

正比例函数的性质：

(1)当k>0时，正比例函数的图像经过一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐增大；(2)当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值逐渐减小；

(2)正比例函数关于原点对称；特别地，当比例系数互为相反数时，关于对称轴对称；当比例系数互为负倒数时，两条直线互相垂直；y=x是一、三象限的角平分线，y=-x是二、四象限的角平分线。