高考研究：妙用平面几何知识解决解析几何高考试题

众所周知,圆锥曲线试题是高考的一大“拦路虎”.不管是教师还是学生,在解决方法上往往过分强调“纯代数”的解法.即通过引进坐标系,建立点与坐标,曲线与方程之间的对应关系,将几何问题转化为代数问题,从而用代数方法研究几何问题.这些方法属于通性通法,固然是必须重点讲解和掌握的,但是它们的计算量偏大,很多考生就是因为冗长的计算半途而废.因此,如何另辟蹊径,减少运算量是高三一线老师必须认真思考的问题.

圆锥曲线属于解析几何的内容,几何是学生在初中就已经接触到的知识.学生在初中就已经学习了平面几何的一些性质,再加上高中几何知识的补充与强化,学生有了较为全面的平面几何知识,较好的应用平面几何的能力.因此,在解决圆锥曲线的相关问题中,如果我们能够将平面几何的知识应用上去,抓住解析几何问题的本质特征“几何性”,结合圆锥曲线的知识进行求解,那么可以使问题的解决变得清爽简明,自然简约,收到事半功倍的效果.

01

类型一：三角形或梯形中位线的性质

例1:2019年浙江卷理科第15题

例2.2017年全国II卷第16

02

类型二：等腰三角形的性质或判定

例3:2019年江苏卷理科第17题

例4:2016年全国I卷理科解几压轴试题

03

类型三：圆的性质

例5:2019年全国I卷文科第21题

例6.2018年江苏卷第12题

04

类型四：三角形内角平分线定理

例7:2013年山东高考理科第22题

05

类型五：正弦定理或余弦定理

例8:2012年辽宁高考理科第20题

06

类型六：三角形三边长的关系

例9:2012年四川高考理科第19题

07

类型七：综合性问题

例10.2017年全国I卷第15题

例11:2013年全国卷高考理科第21题

例12:2019年全国I卷理科第16题