【第737期】一道三角形外接圆的最值问题

滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！

小题正解之解三角形

高三复习备考进入三轮复习，铺天盖地的模拟试题训练迎面而来，这时的做题不能再停留在会做阶段，而是如何高效的提升解题效率.这就需要从研究的角度入手，将通性通法和特殊技巧相结合，找出一条适合自己的方法，才能高效解题，快速提升数学成绩.这里选取模拟试题中的部分题目，进行选解，抛砖引玉！

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解三角形是高中的一个重点，但很少有学生将其视为难点，只是认为公式的记忆和灵活运用有点麻烦而已。直到近几年高考将三角和导数结合作为压轴题出现时，才发现原来三角还可以这么难.还有部分同学认为涉及的解三角形问题就是正弦定理和余弦定理的运用，没有必要太当回事，其实不然，高考几十年来，积累了许多的题目，直接运用定理的试题已经很少出现在试卷中，取而代之的是综合问题，特别是最值问题，这一热点尤为突出。下面这道题就很有代表性.

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分析：审题就是看已知和目标。本题中的已知条件有两个，一是角度之间的三角关系，显然需要变形处理；二是给定边长，为了后续解题需要.目标求外接圆半径的最值问题，考虑到三角形外接圆的特殊性，可考虑用正弦定理表示后找到表达式，然后求最值。结合已知所给边，找到其对应角的正弦值范围即可.经过这番分析，问题就转化为利用已知关系，求目标角的三角值范围.

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说明：这道题目如果看参考答案，会感觉难度不大，但是第一次面对本题时还是比较困难的.问题的分析方法和求解策略都需要我们认真学习.当然题目是载体，从中学习分析问题和解决问题的方法才是重点。