中考数学压轴题分析：二次函数有关的定值问题

此类问题主要还是表示出具体的线段长度，然后通过化简得到结果。本文内容选自2020年德阳中考数学压轴题，大家不妨学习一下。

【中考真题】

（2020·德阳）如图1，抛物线与轴交于点，．与轴交于点．连接，．已知的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点．过，向轴作垂线，垂足分别为，．若四边形为正方形，求正方形的边长；
（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点．点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点．连接并延长交于点．在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【分析】
题（1）先求出A和B的坐标，然后再求出三角形的高，记得得到C的坐标，进而得到a的值即可。
题（2）属于正方形的存在性问题，只需设点坐标，利用一组邻边相等的矩形是正方形得到等量关系即可。分为x轴上下两种情况。
题（3）求定值，则可以设点D的坐标，表示出NE与NF的长度，然后得到3NE+NF与点D的坐标无关即可。
【答案】解：（1）如图1，

，

，，
，
的面积为2，即，
，
，
，
将代入，得：，
，
该二次函数的解析式为；
（2）分两种情况：
①当在轴的上方时，如图2，设点的纵坐标为，当时，，

解得：，，
点的坐标为，，点的坐标为，，
点的坐标为，，点的坐标为，，
矩形为正方形，
，
解得：（舍，；
②当在轴的下方时，，
同理可得；
当四边形为正方形时，边长为或；
（3）如图3，设点，延长交轴于，

，
设的解析式为：，
则，解得：，
的解析式为：，
当时，，
，
，
同理得直线的解析式为：，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在点运动过程中，为定值4．

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