既有重载铁路路桥过渡段轨道结构纵向差异沉降监测分析与预测
路桥过渡段易出现轨道几何形位超限、道砟脏污、路基翻浆冒泥、轨枕悬空、道砟破碎、钢轨磨损和轨枕开裂等病害，导致路桥过渡段的维修工作量和花费远远高于一般路基。产生这些病害的主要影响因素有：①由路基柔性结构物和桥涵刚性结构物支撑的轨道结构刚度在过渡段区域变化较大，导致在列车动荷载作用下轨道结构沉降不均匀，从而增加轮轨的动力相互作用，而增大的轮轨动力相互作用又会进一步增加不均匀沉降和轮轨相互作用力；②由于路基一侧的长期累积沉降比桥涵基础的大，引起的沉降差导致轮轨动力相互作用持续增长；③路基填料不良、压实不足、固结沉降或者排水不畅等。
重载铁路轴重的增大和牵引质量及行车密度的不断提高，将进一步加剧列车与线路系统之间的动力相互作用，过渡段路基的工作状况将更为恶化[1]。目前，随着各国铁路运输的高速发展，国内外学者对于过渡段差异沉降问题开展了广泛研究。True[2]指出路桥过渡段沿线路纵向刚度的不均匀变化将导致轨道的严重变形和破坏，轨道沿线路的刚度差异和几何不平顺必然会影响列车的运行质量。Li等[3]对路桥过渡段发生变形和破坏的影响因素进行了研究，提出了过渡段质量评估方法和减缓破坏的处理措施。Martin等[4]利用有限差分软件FLAC对列车循环荷载作用下路桥过渡段的沉降变形特性进行了研究。狄宏规等[5]通过现场实测和室内试验，对朔黄重载铁路路桥过渡段在列车反复荷载作用下路基的动力响应规律进行了分析。陈果元等[6]以秦沈客运专线为工程背景，根据现场实测结果，将级配碎石与土工格栅两种材料下过渡段的沉降规律进行了对比分析，发现土工格栅沉降控制效果更好。陈雪华等[7]对路桥过渡段两侧结构的等效刚度进行了研究，指出过渡段刚度较小一侧的等效刚度取值不仅与其自身材料属性有关，而且还与刚度较大一侧材料属性相关。韩自力[8]总结了近年来我国几条主要干线的路桥过渡段路基调查和试验研究，对既有线提速路基的主要技术条件进行了分析，同时对静态测试和无损检测方法进行了初步研究。雷晓燕等[9]通过对路桥过渡段动力特性的分析，研究了涵洞净宽、列车运行速度和路基刚度对车体的垂向加速度、轮轨垂向作用力、钢轨垂向位移及钢轨垂向加速度的影响。
但总体而言，对于运营多年的既有线重载铁路路桥过渡段差异沉降进行长期监测的相关研究较少。因此，开展轴重提高和编组扩大后重载铁路过渡段沉降监测，掌握过渡段差异沉降规律，及时了解过渡段轨道结构的工作状态，对当前重载铁路建设具有重要的实用价值。本文采用水平梁式倾斜仪对朔黄重载铁路某路桥过渡段进行长期沉降监测，获得了差异沉降沿线路纵向的分布特征以及随列车运行吨位的变化规律，研究成果不但在朔黄典型工段中取得了较好的应用效果，而且为后续路桥过渡段差异沉降特性的深入研究提供了基础数据，并对于路桥过渡段轨道与路基结构的设计与施工具有指导和借鉴作用。
这样的担心不无道理。有资料显示，辽A09号牌，最早是公交车的牌照。沈阳市1998年左右上线的公交车，用的车牌基本上都是辽A08和辽A09。随着这些车辆逐渐报废，这两个号段就空了出来。后来，随着“辽O”的消失，辽A09号牌开始用在公务车上。
1 工程概况
朔黄重载铁路路桥过渡段监测工点位于河北省平山县。该工点原为路涵过渡段，该涵洞为净宽高均为5 m的盖板涵。由于城市发展的需要，于2016年在盖板涵位置采用顶推法施工了一座两跨的框构桥，该桥总长37.5 m，净跨17 m，边墩墙厚1.2 m，中间墩宽1.1 m，为上行重车与下行空车的双线铁路。桥梁施工完成后，桥两端过渡段沉降较大，经估算，沉降约为80 mm。重车线采用75 kg/m型钢轨， Ⅲ型混凝土轨枕。重车线一侧在轨道中间设置有护轨以增加轨道刚度。桥上道砟厚度约为1.45 m，过渡段道砟厚约为0.5 m。过渡段路肩进行了加宽和强化处理，加宽后的路肩宽度为1.8 m。两线的线间距为4 m。路基边坡高为4 m，按1∶1.5放坡。路基填料为当地广泛分布的低液限粉质黏土。自地基面依次向下分布为Q4砂质黄土、Q4粉质黏土层。砂质黄土基本承载力为130 kPa，粉质黏土基本承载力为170 kPa。地下水位深4～5 m。过渡段纵、横断面如图1所示。
图1 路桥过渡段设置方式(单位：m)
2 监测原理与方法
为监测路桥过渡段差异沉降，构建了自动化监测系统。该系统由JTM-U6000JB水平梁式倾斜仪、CR800数据采集箱、无线数据传输模块(DTU649)、太阳能电板、蓄电池和远程计算机组成。水平梁式倾斜仪测试沉降的原理是：将梁的一端固定在不动点，另一端固定在监测点，当监测点发生沉降时，水平梁会产生角度变化，安装在水平梁上的传感器能敏感地输出角度变化信号，根据角度变化值乘以水平梁的长度即可得到水平梁两端的差异沉降值。具体计算式为
T=C0+C1·UEL+C2·UEL2+C3·UEL3+C4·
UEL4+C5·UEL5
(1)
d=T·l
(2)
式中：T为水平梁倾斜读数，mm/m；C0、C1、C2、C3、C4、C5均为率定参数；UEL为测点电压读数，V；d为水平梁两端的差异沉降值，mm；l为水平梁长度，m。
房地产市场的繁荣，使住宅工程项目遍地开花，但由于编制的限制，部分地区质量监督机构每2人的监督小组需要承担十几个甚至更多项目的监督工作，严重超出承受能力，无法对每一个项目进行细致的监管。
允许孩子犯每个年龄可以犯的错误，这是我在临床中慢慢总结出来的，犯这种错误的结果往往是好的。那些看起来很傻的错误是孩子成长的资源，而不是障碍。
监测过程中，当水平梁逐次首尾连接，即可得到该监测区段各监测点相对于不动点发生的差异沉降值。
3 元件布置及安装
现场安装水平梁式倾斜仪时，由于道砟厚度较大，沉降监测点的安装无法在一个天窗期间完成，因此，将梁式倾斜仪直接安装在上桥端与下桥端两侧重车道线路中心的轨排上，不动点设在框构桥两侧的边墩上。两侧区段内各安装5组倾斜仪，每组长2 m，各10 m。监测系统现场布置见图2，各测点编号及对应里程见表1。
表1 各测点梁式倾斜仪编号及对应里程
编号EL1EL2EL3EL4EL5里程K248+202K248+204K248+206K248+208K248+210编号EL6EL7EL8EL9EL10里程K248+145K248+143K248+141K248+139K248+137
图2 梁式倾斜仪现场布置图
水平梁式倾斜仪与轨排连接的结构示意如图3所示。安装过程中先将轨枕周边及底部以下的部分道砟清除，采用事先开槽的两块钢板置于轨枕的上顶面和下底面，并用竖直螺杆将两者固定，道砟回填夯实后将水平梁两端锚头放入上顶板槽中，用螺母和垫片固定。
图3 梁式倾斜仪安装结构示意
4 监测数据分析
4.1 沉降量分析
对路桥过渡段进行了为期125 d的实时监测。在监测初期将采样频率设定为1次/10 min，后每隔0.5 h采集一次数据，共采集数据54 750个。为避免列车通过时引起的振动对测试结果的影响，仅选取天窗期间的数据进行分析。同时，收集整个监测期间通过监测区段的车辆列数、每列车厢节数以及货运重量数据，得到上、下桥两侧过渡段差异沉降量沿线路纵向的分布曲线，如图4所示。
图4 不同列车运行吨位下差异沉降量沿线路纵向分布曲线
从图4中可以看出，桥两侧过渡段差异沉降随距桥边墩距离的增加而逐渐增大，随列车运行吨位的增加而不断增大。在监测期间，下桥端过渡段最大沉降量为0.4 mm，上桥端过渡段最大沉降量为0.8 mm。下桥端过渡段沿线路纵向各测点差异沉降变化趋势较为一致，变化最为明显的区域主要集中在距桥边墩4～6 m处，所对应的两测点间存在近0.12 mm的沉降差。在距桥边墩8、10 m的位置，两测点的沉降量已基本一致，两者间的沉降差很小，初步可以判定距边墩8 m范围内的轨道结构为过渡段沉降最为显著的区域。上桥端过渡段与下桥端过渡段的沉降规律类似，但沿线路纵向各测点差异沉降变化趋势存在较大的差别，变化最明显的区域主要发生在边墩外4～6 m处，两测点间存在近0.26 mm的沉降差，整个区段内差异沉降量极差达0.486 mm。
3. 具备以下基本条件之一：(1)博士学位；(2)副高及以上职称；(3)近3年以第一作者/通讯作者发表SCI论文1篇或中文核心期刊3篇以上；(4)申请者本人以第一负责人近3年内主持过省部级及以上科研项目。
同时，各测点的差异沉降量与列车通行累计吨位的关系如图5所示。
图5 差异沉降量-列车累计吨位变化曲线
从图5中同样可以发现，监测区段内相对桥边墩不动点的差异沉降量在0～0.8 mm范围内持续增长，且距桥边墩越远，差异沉降及其变化幅度越大。同时，随着列车吨位的增加，差异沉降量逐渐增长，其增长幅度表现为在监测初始或前期较大，中期有所减小，随后继续增大，最终趋于稳定并保持微小变化的过程，表明在列车荷载的长期循环作用下道床和路基发生了一定的循环累积变形，并且上、下桥两侧过渡段差异沉降量在经过约1.0×109 t的列车累计吨位作用后均趋于稳定状态。
另外，将监测结束后上、下桥端两侧的最终沉降量进行对比，如表2所示。发现上桥端一侧沿线各测点沉降量及沉降差均明显高于下桥端，表明下桥端一侧沉降变形更为稳定，且沿线路纵向分布更为均匀。
表2 桥两侧过渡段最终沉降量对比 mm
位置距桥边墩距离2 m4 m6 m8 m10 m极差平均值标准差下桥端0.0940.2060.3260.3920.3990.3050.2840.131上桥端0.3130.3350.5890.6940.7990.4860.5460.216
4.2 沉降速率分析
为研究差异沉降增长随时间的变化规律，将每周沉降量统计数据的始、终进行对比，以一周内沉降量的大小来反映轨道结构沉降的快慢。测试17周各个监测点的沉降速率如表3和图6所示。
表3 各测点差异沉降速率 mm/周
周次EL1EL2EL3EL4EL5EL6EL7EL8EL9EL1010.0010.0420.0720.1020.0660.0300.1900.0600.0780.19820.0040.0230.0060.0720.0930.0040.0110.0760.0890.11930.0010.0080.0250.0160.0440.0580.0270.1030.1030.16640.0030.0010.0230.0190.0080.0950.0080.0890.1250.07750.0020.0050.0550.0200.0010.0520.0170.0270.0250.08460.0020.0270.0210.0030.0270.0120.0160.0080.0080.00970.0010.0030.0070.0230.0430.0070.0030.0120.0180.03380.0040.0070.0020.0060.0290.0080.0220.0060.0160.02390.0030.0110.0030.0150.0250.0070.0070.0060.0150.022100.0010.0060.0010.0520.0340.0060.0030.0560.0330.021110.0100.0330.0040.0240.0190.0110.0200.0370.0690.007120.0060.0010.0330.0030.0020.0060.0040.0030.0050.017130.0010.0270.0170.0170.0010.0118×10-40.0610.0600.006140.0072×10-40.0480.0020.0010.0020.0030.0230.0220.005150.0030.0080.0040.0050.0016×10-43×10-50.0080.0240.004160.0052×10-40.0010.0090.0052×10-43×10-40.0042×10-40.004170.0039×10-62×10-40.0020.0013×10-57×10-60.0060.0020.002
图6 差异沉降速率-列车累计吨位变化曲线
由表3和图6可以看出：
(1)距桥边墩越远，沉降速率整体上变化也越大，这与沉降量沿线路纵向分布规律类似。随着列车运行吨位的增加，沉降速率大致表现为逐渐减小并上下波动，最终趋于稳定的变化过程。
(2)桥两侧过渡段沉降速率峰值均发生在梁式倾斜仪安装完成开始监测后的第一周，在此期间通过该路段的列车吨位仅为0.07×109 t左右。分析主要原因可能为：①梁式倾斜仪安装过程中，需先将轨枕周边及底部的部分道砟清除，再进行回填，过程中使道砟发生了松动，导致短期内在列车荷载作用下产生了较大的沉降量；②通过对整个监测期间监测区段内的降雨量进行统计，见图7。由图7可见，降雨量集中于前两周，尤其在第一周最大降雨量高达50 mm左右，由于过渡段路基含水率的骤增导致沉降速率迅速达到其峰值。
图7 监测期每日降雨量统计
(3)上、下桥两侧过渡段沉降速率变化趋势类似，但上桥端速率变化幅值明显高于下桥端，进一步表明下桥端一侧沉降变形更为稳定。当列车运行吨位超过1.0×109 t后两侧均进入稳定状态。随着累计吨位的继续增加，各测点沉降速率最终均稳定在0.01 mm/周范围内。
5 沉降预测分析
基于实测沉降数据进行沉降预测的方法可分为三类：①曲线拟合法，如双曲线法、指数曲线法、星野法、Asaoka法、泊松曲线法、三点法、抛物线法等；②系统理论法，如时间序列法、灰色理论法、神经网络法等；③反演预测法，一般采用有限元法，利用已知沉降数据先反演模型参数，然后正演预测后期的沉降[10]。目前，国内外学者对以上各种预测模型均开展了大量的研究工作，但主要是针对填筑期路基、新线路基、软土地基等全过程沉降且初期存在较大沉降变形的工况[11-18]，对于具有一定运营年限的既有重载铁路轨道结构，因其路基填料压缩变形及地基土固结沉降中的瞬时沉降和主固结沉降均已基本完成，现阶段沉降主要由地基土次固结沉降及行车荷载作用下路基和道床层的永久变形组成，沉降变化量级较小，因此对适用的预测模型研究较为有限。本文综合考虑既有线重载铁路轨道结构沉降机理及各种预测模型的适用条件，选取双曲线模型、指数曲线模型，并以对数误差平方和最小为目标函数建立双曲线-指数曲线组合预测模型[19]，通过对监测数据进行拟合，得到过渡段差异沉降与列车通行吨位间的经验公式(表4)，并利用经验公式对过渡段差异沉降进行预测及验证，筛选出适用于既有线重载铁路路桥过渡段差异沉降的预测模型。
表4 既有重载铁路路桥过渡段差异沉降预测模型
监测点预测模型回归方程相关系数SSESESSPESPEEL1双曲线模型S1Q=0.035+(Q-0.07)/[38.75-20.05×(Q-0.07)]0.985 00.000 30.004 10.042 40.053 2指数曲线模型S2Q=0.164×(1-e-0.65Q)0.987 20.000 20.003 70.033 80.047 5组合预测模型S1Q0.543×S2Q0.4570.994 29.7×10-50.002 50.017 40.034 0EL2双曲线模型S1Q=0.041+(Q-0.07)/[5.07+1.33×(Q-0.07)]0.982 30.001 50.010 00.102 60.082 7指数曲线模型S2Q=0.392×(1-e-0.63Q)0.998 20.000 10.002 50.016 50.033 2组合预测模型S1Q0.121×S2Q0.8790.998 30.000 10.002 50.014 40.031 0EL3双曲线模型S1Q=0.070+(Q-0.07)/[3.24+0.92×(Q-0.07)]0.980 40.005 30.018 80.119 60.089 3指数曲线模型S2Q=0.707×(1-e-0.50Q)0.958 30.008 20.023 40.161 30.103 7组合预测模型S1Q0.75×S2Q0.250.977 70.005 60.019 30.122 60.090 4EL4双曲线模型S1Q=0.095+(Q-0.07)/[1.18+2.34×(Q-0.07)]0.964 10.005 20.018 60.090 80.077 8指数曲线模型S2Q=0.624×(1-e-0.84Q)0.981 90.002 60.013 20.037 10.049 7组合预测模型S1Q0.031×S2Q0.9690.982 00.002 60.013 20.037 00.049 7EL5双曲线模型S1Q=0.204+(Q-0.07)/[0.55+4.51×(Q-0.07)]0.973 60.004 70.017 70.070 20.068 4指数曲线模型S2Q=0.406×(1-e-2.86Q)0.988 70.001 60.010 30.045 40.055 0组合预测模型S1Q0.865×S2Q0.1350.990 30.000 50.005 80.033 30.047 1EL6双曲线模型S1Q=0.226+(Q-0.07)/[6.30+5.24×(Q-0.07)]0.953 30.008 30.023 50.020 80.037 2指数曲线模型S2Q=0.336×(1-e-2.11Q)0.962 70.007 90.022 90.020 20.036 7组合预测模型S1Q0.986×S2Q0.0140.963 70.007 60.022 50.019 80.036 3EL7双曲线模型S1Q=0.011+(Q-0.07)/[0.64+2.27×(Q-0.07)]0.962 10.007 30.022 10.070 70.068 7指数曲线模型S2Q=0.337×(1-e-3.67Q)0.971 00.005 70.019 50.067 20.066 9组合预测模型S1Q0.206×S2Q0.7940.971 80.004 50.017 30.019 80.0363EL8双曲线模型S1Q=0.224+(Q-0.07)/[4.26-1.21×(Q-0.07)]0.954 90.007 80.022 80.020 30.036 8指数曲线模型S2Q=1.558×(1-e-0.40Q)0.964 40.007 30.022 00.019 60.036 1组合预测模型S1Q0.948×S2Q0.0520.954 70.007 70.022 70.020 40.036 9EL9双曲线模型S1Q=0.223+(Q-0.07)/[4.04-1.67×(Q-0.07)]0.940 10.014 10.030 60.039 60.051 4指数曲线模型S2Q=1.075×(1-e-0.78Q)0.94960.008 80.024 20.020 80.037 2组合预测模型S1Q0.832×S2Q0.1680.952 90.007 60.022 50.019 80.036 3EL10双曲线模型S1Q=0.192+(Q-0.07)/[0.324+1.33×(Q-0.07)]0.994 20.002 90.013 90.006 50.020 8指数曲线模型S2Q=0.808×(1-e-3.79Q)0.998 80.001 00.008 20.002 30.012 4组合预测模型S1Q0.076×S2Q0.9240.998 90.001 00.008 20.002 30.012 4
注：Q为列车运行吨位，109 t ；SSE代表绝对误差平方和；SE代表标准误差；SSPE代表相对误差平方和；SPE代表相对标准误差。
从表4中可以看出，三种模型都能较好地拟合路桥过渡段差异沉降与列车运行吨位间的关系。由评估预测模型精度指标(SSE和SE)来看，双曲线模型>指数曲线模型>组合预测模型；由评估预测模型稳定可靠性指标(SSPE和SPE)来看，双曲线模型>指数曲线模型>组合预测模型。表明组合预测模型的预测精度及稳定可靠性较另外两种模型更好。
采用上述三种预测模型，对该路桥过渡段在累计通行吨位达到1.2×109 t时的沉降量进行预测，预测结果与实测值比较如表5与图8所示。
考察组一行详细了解了十三师工会网上服务职工的现状和需求，先后前往黄田农场、火箭农场，实地考察了哈密喜折惠干鲜果销售有限公司、哈密果然良品电子商务有限公司的经营状况和电商平台的运行情况，并提出了意见建议。
从表5中可以发现：双曲线模型预测值与实测值之间绝对误差范围为0.002～0.053 mm，相对误差范围为0.50%～11.71%；指数曲线模型的绝对误差范围为0～0.040 mm，相对误差范围为0～5.76%；组合预测模型的绝对误差范围为0～0.025 mm，相对误差范围为0～4.24%。由图8可知，三者较明显的误差均集中在监测点EL9处，其中，组合预测模型在该点处误差最小，与实测曲线吻合度最高，双曲线模型、指数曲线模型稍偏离实测曲线，但总体上，三种预测模型曲线与实测曲线基本接近，在实际工程中，三者用于轨道结构沉降预测，均具有良好的预测效果。综合上述分析，组合预测模型相比其他两种模型能够更好反映既有重载铁路路桥过渡段监测工点的沉降变形规律，其次是指数曲线模型，双曲线模型预测误差相对较大。
表5 不同预测模型最终沉降量结果对比
监测点实测值/mm双曲线模型指数曲线模型组合预测模型预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%预测值/mm绝对误差/mm相对误差/%EL10.0940.1050.01111.710.0890.0055.320.0970.0033.19EL20.2060.2130.0073.400.2080.0020.970.2080.0020.97EL30.3260.3340.0082.450.3190.0072.150.3300.0041.23EL40.3920.3900.0020.510.3960.0041.020.3960.0041.02EL50.3990.4010.0020.500.3930.0061.500.4000.0010.25EL60.3130.3190.0061.920.3090.0041.280.3190.0061.92EL70.3350.3420.0072.090.3330.0020.600.3350.0000.00EL80.5890.6150.0264.410.5920.0030.510.6140.0254.24EL90.6940.7470.0537.640.6540.0405.760.7190.0253.60EL100.7990.8110.0121.500.7990.0000.000.7990.0000.00
图8 各测点沉降预测值与实测值比较
6 结论
采用水平梁式倾斜仪对既有线重载铁路路桥过渡段轨道结构的差异沉降进行长期实时监测，对监测结果中沉降量、沉降速率及两者沿线路纵向的分布特征以及随列车通行吨位的变化规律进行了分析，并且采用三种预测模型对过渡段差异沉降进行了预测分析，得到如下结论：
(1)在监测期间，通过过渡段的列车吨位达到近1.2×109 t，下桥端过渡段轨道与路基结构的最大沉降量为0.4 mm，上桥端过渡段轨道与路基结构的最大沉降量为0.8 mm，距桥边墩8 m范围内的轨道结构为过渡段沉降最为显著的区域。
(2)桥两侧过渡段差异沉降随距桥边墩距离的增加而逐渐增大，随列车运行吨位的增加而不断增大。
SPF级成年SD大鼠90只，购自上海斯莱克实验动物公司，雌雄各半，体质量190～210 g，饲养于本院动物实验中心，无菌饮水和饲料适应性喂养3 d后，随机分为对照组、模型组和丁酸钠组，每组各30只。
(3)在监测期间，过渡段各测点的沉降速率在0.2 mm/周范围内变化，距桥边墩越远，沉降速率及其变化范围越大。随着列车累计吨位的增加，沉降速率逐渐减小并最终趋于稳定。
设蓄电池额定容量为50 kWh,初始电量设置为60%额定容量,充放电效率ηC和ηD设为1,SOC最大容量为100%额定容量,最小容量为30%额定容量;逆变器容量最小取-20 kW,最大容量取20 kW。根据光伏阵列和风机模型,计算得出光伏和风机的最大允许出力以及预测负荷曲线如图2所示。
2007年葡萄牙大波尔图大学的Fernando Almeida等人设计了一种用于机器人的多自由度主动柔顺末端操作器，主要由直流电机、滚柱丝杠和上下平台等组成，通过6个直流电机控制上下平台的位姿，实现多自由度主动柔顺控制，如图31所示[43]。
(4)组合预测模型能较好地预测既有重载铁路路桥过渡段的沉降变形，指数曲线模型次之，双曲线模型预测误差相对较大。
参考文献：
[1] 薛继连，等．重载铁路路基状态检测与强化技术[M]．北京：科学出版社，2014.
[2] ZHAI W M, TRUE H. Vehicle-track Dynamics on a Ramp and on the Bridge: Simulation and Measurements[J]. Vehicle System Dynamics，1999，33(S1)：604-615.
[3] LI D Q, DAVIS D．Transition of Railroad Bridge Approaches[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(11)：1392-1398.
[4] MARTIN G R，LAM I P，YAN L P，et al. Bridge Abutments-modelling for Seismic Response Analysis [C]//Proceedings of the 4th Caltrans Seismic Research Workshop. Sacramento：California Department of Transportation，1996.
[5] 狄宏规，冷伍明，薛继连，等．朔黄铁路重载扩能的路基强度评估[J]．铁道学报，2014，36(8)：84-90.
DI Honggui，LENG Wuming，XUE Jilian，et al．Assessment of Subgrade Strength for Transport Capacity Enlargement of Shuo-Huang Heavy-haul Railway[J]．Journal of the China Railway Society，2014，36(8)：84-90.
[6] 陈果元，唐小弟，魏丽敏．客运专线路桥过渡段沉降规律的对比分析[J]．中南林业科技大学学报，2008，28(2)：151-155.
CHEN Guoyuan，TANG Xiaodi，WEI Limin．Comparative Analysis of the Settlement Distribution for Roadbridge Transition Section of the Passenger Line[J]．Journal of Central South University of Forestry & Technology，2008，28(2)：151-155.
[7] 陈雪华，律文田，王永和．高速铁路路桥过渡段路基动响应特性研究[J]．振动与冲击，2006，25(3)：95-98，209.
CHEN Xuehua, LÜ Wentian, WANG Yonghe. Study on the Dynamic Response of High Speed Railway Bridge-subgrade Transition Section[J]. Journal of Vibration and Shock，2006，25(3)：95-98，209.
[8] 韩自力．既有线提速路基的对策研究[J]．中国铁道科学，2002，23(2)：53-58.
HAN Zili．Research on the Countermeasure of Railway Subgrade on Existing Railways[J]．China Railway Science，2002，23(2)：53-58.
[9] 刘林芽，雷晓燕，刘晓燕．既有线路桥过渡段的设计与动力学性能评价[J]．铁道标准设计，2004，48(1)：9-10.
LIU Linya，LEI Xiaoyan，LIU Xiaoyan．Design and Evaluation of Dynamics Performance of Roadbed-bridge Transition Section in Existing Railways[J]．Railway Standard Design，2004，48(1)：9-10.
[10] 肖俊．重载铁路路基沉降预测及稳定性分析 [D]．大连：大连交通大学，2014.
[11] MAGOULAS G D，VRAHATIS M N，ANDROULAKIS G S．Effective Backpropagation Training with Variable Stepsize[J]．Neural Networks，1997，10(1)：69-82.
[12] 杨涛，戴济群，李国维．基于指数法的分级填筑路堤沉降预测方法研究[J]．土木工程学报，2005，38(5)：92-95.
YANG Tao，DAI Jiqun，LI Guowei．Settlement Prediction of Stage-constructed Embankment on Soft Ground Using the Exponent Fitting Method[J]．China Civil Engineering Journal，2005，38(5)：92-95.
[13] YU X H，CHEN G A．Efficient Backpropagation Learning Using Optimal Learning Rate and Momentum[J]．Neural Networks，1997，10(3)：517-527.
[14] 王志亮，黄景忠，李永池．沉降预测中的Asaoka法应用研究[J]．岩土力学，2006，27(11)：2025-2028，2032.
WANG Zhiliang，HUANG Jingzhong，LI Yongchi．Study on Application of Asaoka’s Method to Settlement Prediction[J]．Rock and Soil Mechanics，2006，27(11)：2025-2028，2032.
[15] 许永明，徐泽中．一种预测路基工后沉降量的方法[J]．河海大学学报(自然科学版)，2000，28(5)：111-113.
XU Yongming，XU Zezhong．A New Method to Predict the Settlement of Embankment[J]．Journal of Hohai University，2000，28(5)：111-113.
[16] AL-SHAMRANI M A．Applicability of the Rectangular Hyperbolic Method to Settlement Predictions of Sabkha Soils[J]．Geotechnical & Geological Engineering，2004，22(4)：563-587.
[17] 宰金珉，梅国雄．泊松曲线的特征及其在沉降预测中的应用[J]．重庆建筑大学学报，2001，23(1)：30-35.
ZAI Jinmin，MEI Guoxiong．Feature of Poisson Curve and Its Application to Displacement Forecast[J]．Journal of Chongqing Jianzhu University，2001，23(1)：30-35.
[18] 邓聚龙．灰理论基础[M]．武汉：华中科技大学出版社，2002.
[19] 杨奇．高速铁路桥梁桩基础变形性状试验与工后沉降研究 [D]．长沙：中南大学，2011.