一次函数中动点产生的面积问题

动点问题一直是几何计算的难点，其中图形运动中的这些元素需要把握好，即“运动”、“静止”、“一般”、“特殊”，在解题时，需要注意几何元素运动的方向和路径，注意其中的“变量”与“不变量”，同时，能根据动点运动的不同位置进行分类讨论。

方法点睛：

函数的精髓在于“数形结合”，因此根据题意画出直线y=x+3的图像，并得到A、B两点坐标，即A(-3,0)、B(0,3)。同时C在线段AB上运动，将▲AOB的面积分为2:1两部分，则有两种情况，需要分类讨论。

方法点睛：

对于动点问题，要关注“点的起点在哪来，终点又在哪里”，同时要用含t(时间)的代数式表示线段长度。本题第(1)问求三角形的面积，易知三角形的底为OQ，则辅助线就是过点P作y轴的垂线；第(2)问中五边形ABHPQ不是规则图形，因此可以用割补法求出其面积。

通过距离公式计算，发现▲OBC为正三角形，同时▲AOB≌▲BOH≌▲OHC。这些都为我们求面积奠定了基础。

详解见视频↓

方法点睛：

本题的关键是“过动点D的直线交折线OAB于点E”，这句话的意思是E可能在线段OA上或者E在线段AB上两种可能。同学们容易犯的错误是被图误导，认为只有一种情况。因此需要注意的是根据题意画出正确的图形，再进行运算，同时也要能够发现图形变化时的“临界位置”。

方法点睛：

本题的解题思路同上题相仿，融入的难点之一在于E是在折线OPA上运动的动点，同时，重叠部分面积S到底该如何表示？