2020-2021年中考学业升学统一考试数学模拟
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．｜-5｜的倒数是（ ）
A．5 B．－5 C．1/5 D．-1/5
2．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示0.001239是（ ▲ ）
A．1.239×10-3 B．1.239×10﹣2 C．0.1239×10﹣2 D．12.39×10﹣4
4．一元一次不等式组
的解集中，整数解的个数是（ ▲ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．√2 √5=√7 B．（ab²)²=ab⁴ C．2a 5a=10a D．a·a³=a
7．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=a×b/（a b） ,例如:2⊗(-3)=2×(-3)/[2 (-3)]=6,则sin 30°⊗cos 45°的值是 ( )
A.(2 √2)/2 B.(2-√)/2 C.(3√2 2√3)/2 D.(3√2-2√3)/2
8．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为
A．8/3cm B．16/3cm C．3cm D．4/3cm
9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，已知△ABC中，∠C=90°,AC=BC=√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为
A. 2-√2 B.√3/2 C. √3-1 D.1
11． 如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=12，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为
A. 48/5 B. 24/5 C. 12/5 D.24
12．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=√3，则四边形AB1ED的内切圆半径为（ ）
A. (√3 1)/2 B.(3-√3)/2 C.(√3 1)/3 D.(3-√3)/3
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）
13．计算：
14．2020年12月20日某市政府工作报告公布：2019年全市生产总值约为3280亿元，经过连续两年增长后，预计2021年将达到5460亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为▲
15．按一定规律排列的一列数依次为：4/5，1/2，4/11，2/7，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是▲
16. 如图，已知在平面直角坐标系x Oy中，O是坐标原点，点A是函数Y=1/X(x＜0)图象上一点，OA的延长线交函数y＝K²/X(x＞0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A'，点C关于x轴对称点为C'，连结CC'，交x轴于点B，连结AB，AA'，A'C'，若△ABC的面积等于6，则由线段AC、CC'，C'A'，A'A所围成的图形的面积等于 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. (6分)计算：
18.（8分）先化简，再求值：
其中x是 -3，-1，0，1，2，中选取的一个合适的数.
19.（10分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
20．（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别成绩x（分） 人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ；统计图中n＝ ，D组的圆心角是 度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
21．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．
（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当BP=2√3时，试说明射线CA与⊙P是否相切．
（3）连接PA，若S△APE=1/8S△ABC，求BP的长．
22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上
（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
23．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）… 34.8 32 29.6 28…
售价x（元/千克）… 22.6 24 25.2 26…
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=1/2x2 bx c经过点C，且对称轴为x=-4/5，并与y轴交于点G．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．